(教参)第11章 11.1 阶段任务性复习 三角形的三边关系及三角形中的重要线段-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

三角形的三边关系及三角形中的重要线段 问题：完成下面的1～5题，思考比较三角形的三边关系和三角形中重要线段的应用． 1．如图，△ABC中边AC上的高是(　D　) A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD 解析：从三角形的一个顶点向它所对的边画垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．由图可得△ABC中边AC上的高是BD. 2．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10 cm,15 cm,20 cm和 25 cm 四种规格，小朦同学已经取了10 cm和15 cm的两根小棍，那么第三根小棍不可能取(　D　) A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．25 cm 解析：设第三根小棍的长为x cm. ∵已经取了10 cm和15 cm两根小棍， ∴15－10＜x＜15＋10，即5＜x＜25. ∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意． 3．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列选项中错误的是(　D　) A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线 C．∠BCE＝∠ACB D．CE是∠ABC的平分线 解析：A.∵∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线，正确； B．∵∠BCE＝∠ACE，∴CE是∠ACD的平分线，∴CE是△ACD的角平分线，正确； C．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠BCE＝∠ACB，正确． 4．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则 (1)BE＝ EC ＝ BC ； (2)∠BAD＝ ∠CAD ＝ ∠BAC ； (3)∠AFC＝ ∠AFB ＝90°； (4)S△ABC＝ 2S△ABE ＝ 2S△AEC . 5．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝6，ED＝2，则BD＝ 4 . 解析：∵AE是△ABC的中线，EC＝6， ∴BE＝EC＝6.∵DE＝2，∴BD＝BE－DE＝6－2＝4. 知识1　三角形三边关系的应用 三角形的三边关系：①三角形两边的和大于第三边；②三角形两边的差小于第三边． 此关系用来判断三条线段能否组成三角形，通常情况下有两种方法：①把“三角形两边的和大于第三边”用三次，建立不等式组求解；②先判断出谁是最长线段，再用“两条较短线段的和大于最长线段”这一标准来判断，符合的就能组成三角形，否则就不能组成三角形． 类型1　判断已知三条线段能否构成三角形 【例1】下列长度的三条线段能构成三角形的是(　A　) A．5,6,10 B．5,6,11 C．3,4,8 D．4a,4a,8a(a＞0) 解析：A.∵5＋6＝11>10，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； B．∵5＋6＝11，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C．∵3＋4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D．∵4a＋4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误． 【练习】 1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(　B　) A．2 cm,3 cm,4 cm　 B．1 cm,2 cm,3 cm C．3 cm,4 cm,5 cm D．4 cm,5 cm,6 cm 2．长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(　C　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解析：四根木条的所有组合：9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4.根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4. 类型2　已知三边关系求字母的值或取值范围 【例2】已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8,3n，则满足条件的n的值有(　D　) A．4个　B．5个 C．6个　D．7个 解析：由三角形三边之间的关系，得 解得2＜n＜10，∴满足条件的正整数n有：3,4,5,6,7,8,9，共7个． 【练习】 1．一个三角形的三条边长分别为1,2，x，则x的取值范围是(　D　) A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3 解析：根据题意，得2－1＜x＜2＋1，即1＜x＜3. 2．三个数3,1－a,1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 －3＜a＜－2 . 解析：∵3,1－a,1－2a在数轴上从左到右依次排列， ∴3＜1－a＜1－2a，解得a＜－2. ∵以这三个数为边长能构成三角形， ∴3＋(1－a)＞1－2a， 解得a＞－3. 综上，－3＜a＜－2. 类型3　与已知等腰三角形边长(或)周长有关的计算 【例3】已知等腰三角形的周长为23 cm，一边长为5 cm，求其他两边的长． 解：分两种情况讨论： ①当5 cm长的边是底边时，设腰长为x cm， 则5＋x＋x＝23，解得x＝9. ∵5＋9>9，∴长分别为5 c