专题11.15 多边形及其内角和（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题11.15 多边形及其内角和（直通中考） 【知识点回顾】 1.定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2.n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 3.多边形的外角和为360°． 一、单选题 1．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于的是（    ） A．   B．     C．  D．   2．（2023·北京·统考中考真题）十二边形的外角和为（    ） A．    B．    C．    D． 3．（2022·山东烟台·统考中考真题）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A．正方形    B．正六边形    C．正八边形    D．正十边形 4．（2022·湖南怀化·统考中考真题）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　） A．七边形    B．八边形    C．九边形    D．十边形 5．（2022·辽宁大连·统考中考真题）六边形的内角和是（    ） A．180°    B．360°    C．540°    D．720° 6．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（      ） A．等边三角形   B．正方形    C．正五边形    D．正六边形 7．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）下列命题是真命题的是（    ） A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 8．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（    ）      A．    B．    C．    D． 9．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　）    A．    B．    C．    D． 10．（2021·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（    ） A．    B．    C．    D． 二、填空题 11．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n边形的一个外角为，则_____________． 12．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度． 13．（2023·江苏徐州·统考中考真题）正五边形的一个外角的大小为__________度． 14．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________． 15．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 ______． 16．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____． 17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 18．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 19．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______． 20．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 三、解答题 21．（2022·江苏无锡·校考一模）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 22．（2023·陕西西安·校考二模）如图，，，的平分线与的平分线交于点，求的度数． 23．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图，AB∥CD，平分，CE∥AD，. (1)求的度数： (2)若，求的度数. 24． （2019·山东青岛·统考一模） （1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图 1）； （2）如图 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数． 25．（2023·江苏无锡·一模）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． (1) 将表格补充完整． 正多边形的边数