1.2 二次函数的图象（第5课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.2 二次函数的图象 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k； 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴； 　 导入新课 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x 　 导入新课 顶点坐标 对称轴 最值 y=-x2 y=-x2-3 y=-(x+3)2 y=-(x+3)2-3 y=(x-3)2+5 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) y轴 0 (0,-3) y轴 -3 (-3,0) 直线x=-3 0 (-3,-3) 直线x=-3 -3 (3,5) 直线x=3 5 ? ? ? ? ? ? 根据表格中的数据，填写最后两个二次函数的顶点坐标、对称轴和最值 讲授新课 知识点一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 问题1 怎样画出 的图象呢？ 提示：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 讲授新课 第一步：配方 讲授新课 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 讲授新课 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 讲授新课 问题4 如何画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图，得到图象如右图. O 讲授新课 问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质. 5 10 x y 5 10 x=6 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. O 讲授新课 典例精析 【例1】已知二次函数y=-2x2+4x+3，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（    ） A．图象的开口向下 B．与x轴有2个交点 C．当x＞-1时，y随x的增大而减小 D．对称轴是直线x=1 【详解】解：y=-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5， ∵-2＜0， ∴图象的开口向下，故A正确，不合题意； 令y=0，则-2x2+4x+3=0， △=40＞0， 抛物线与x轴有两个交点，故B正确，不合题意； ∵对称轴为直线x=1， ∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故C错误，符合题意；D正确，不合题意； 故选C． 讲授新课 【例2】如图，二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A（-3,0），B两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线x=1 B．抛物线的顶点坐标为（） C．A，B两点之间的距离为5 D．当x＜-1时，y的值随x值的增大而增大 讲授新课 【详解】解：∵二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A（-3,0），B两点， ∴0=9a-3-6 ∴a=1 ∴二次函数解析式为y=ax2+x-6=，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，），故A，B选项不正确，不符合题意； ∵a=1＞0，抛物线开口向上，当x＜-1时，y的值随x值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意； 当y=0时，x2+x-6=0 即x1=-3，x2=2 ∴B（2,0）， ∴AB=5，故C选项正确，符合题意； 故选：C． 讲授新课 练一练 1．已知二次函数y=-ax2+3ax+3，若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为________． 【详解】解：点P（m