1.2 二次函数的图象（第4课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.2 二次函数的图象 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．学会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象；掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质； 2．通过学习比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2+k的区别与联系；学会用平移的知识点来解释； 　 导入新课 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. y O x y O x y O x y O x 　 导入新课 问题1：说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 　 导入新课 我们观察上面的图象，可以发现y=ax2+k，y=a(x-h)2均可以由y=ax2进行上下平移或者左右平移得到： 把y=-2x2的图像 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 思考：二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ 讲授新课 知识点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 探究 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴. … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 先列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 讲授新课 再描点、连线 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 讲授新课 试一试：画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 讲授新课 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x 讲授新课 顶点式及顶点式的变式 讲授新课 典例精析 【例1】关于二次函数y=(x-3)2+2，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(-3,2) C．该函数有最大值，最大值是2 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 【详解】解：y=(x-3)2+2中， A．x2的系数为1，1＞0，函数图象开口向上，A错误； B．函数图象的顶点坐标是（3,2），B错误； C．函数图象开口向上，有最小值为2，C错误； D．函数图象的对称轴为x=3，x＜3时y随x的增大而减小；x＞3时，y随x的增大而增大，D正确． 故选：D． 讲授新课 【例2】若二次函数y=（x-m）2+2，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2 【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=m，抛物线开口向上， 当x＜m时，y随x的增大而减小， 因为当x＜2时，y随x的增大而减小， 所以m≥2． 故选：C． 讲授新课 练一练 1．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为（1,-2）的二次函数解析式______． 【详解】解：设抛物线的解析式为ya（x-1）2-2，且抛物线的图象开口向上， ∴a＞0， ∴y=（x-1）2-2， 故答案为：y=（x-1）2-2（答案不唯一）． 讲授新课 2．关于二次函数y=2（x-4）2+6，下列说法正确的是_______．（写序号） ①最大值为4；②对称轴为直线x=4；③最大值为6；④最小值为6． 【详解】由y=2（x-4）2+6， ∵2＞0； ∴二次函数开口方向向上，有最小值