第二部分 专题复习(三)分式的运算-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（沪科版）

## ! 专题复习"三# ! 分式的运算 分式是重要的有理式"是初中最基本!最核心的 内容之一 ! 在近几年的各地中考试卷中"分式的化 简!求值!运算成为中考的热点 ! 考点 " ! 分式的混合运算 "例 " # ! 化简$ ! $/ $ $ 0 /" " ; ! 01 " $/" / " $1" " ! "分析# ! 先把两个括号内的分式进行通分"再 做除法运算 ! "解 # ! 原 式 2 $ ! $ 0 /" " /$ $ 0 /" ; 0 ! $1" "! $/" " 1 ! $1" " / ! $/" " $ 0 /" 2 $ ! $ 0 /0 " $ 0 /" / $ 0 /" 0$ 0 2 $ 0 /0 0$ ! "方法规律总结# ! 分式的混合运算既要熟练运 用运算法则$又要注意运算顺序 ! 同时$在运算过程 中可以灵活运用运算规律简化运算$注意计算的结 果必须是最简分式或整式 ! 考点 # ! 分式的化简求值 "例 # # ! 化 简 分 式 ! $ $/" / $ $ 0 /" " ; $ 0 /$ $ 0 /0$1" #并从 /" ' $ ' ' 中选一个你认为适合的 整数 $ 代入求值 ! "分析# ! 可先将除法转化为乘法"利用分配律 与括号内各项相乘"再加减"将所给分式化简后再进 行代入求值"注意所选 $ 的取值必须在分式有意义 的条件下进行 ! "解# ! 原式 2 ! $ $/" / $ $ 0 /" "/ $ 0 /0$1" $ 0 /$ 2 $ $/" / ! $/" " 0 $ ! $/" " / $ ! $1" "! $/" " / ! $/" " 0 $ ! $/" " 2"/ " $1" 2 $ $1" ! 因为 $ - /" # + # " #所以当 $20 时#原式 2 0 01" 2 0 ' ! "方法规律总结# ! 分式的化简求值题要先化 简$再代入求分式的值时$要保证所取的字母的取值 要使原分式有意义$不能只考虑到化简后的分式 ! 考点 $ ! 分式说理题 "例 $ # ! 在解决题目 )已知 $20+"- #求 $ 0 /0$1" $ 0 /" ; $ 0 /$ $1" / " $ 1" 的值(*时#小明误将 $ 20+"- 看成了 $20++- #但算出的结果仍然正确# 你能说说是为什么吗( "分析# ! 对所给分式进行化简"最后得到的结 果中不含 $ "是一个常数"说明结果不随 $ 的变化而 变化 ! "解# ! 因为原式 2 ! $/" " 0 ! $1" "! $/" " / ! $1" " $ ! $/" " / " $ 1"2 " $ / " $ 1"2"! 可见#该代数式的值与 $ 的 取值无关#因此虽然把 $20+"- 看成了 $20++- # 但算出的结果仍然正确 ! "方法规律总结# ! 本题是要根据题目所给条件 说明道理$其结果仍然要通过分式化简进行说明$本 质是分式的化简 ! "! 下列计算正确的是 ! !! " #$";# / " # 2" &$" / #;" / #2" ($ " " ;" / "; " " 2" *$" ' ; " " ;" 0 2" #! 化简"1" " 0 /" ; " 0 /" " 0 /0"1" 的结果是 ! !! " #$ " " &$" ($ "1" "/" *$ "/" "1" $! 化简 "/ 0 $! "1" ; " $ 0 /" 的结果是 ! !! " #$ ! #$ " ! $1" " 0 &$ " ! $/" " 0 ($ ! $1" " 0 *$ ! $/" " 0 %! 化简$!" $/' / $1" $ 0 /" "/! $/' "的结果是 ! !! " #$0 &$ 0 $/" ($ 0 $/' *$ $/, $/" &! 计算 "; "1- "/- /! - 0 /" "的结果是 ! !! " #$/- 0 /0-/" &$/- 0 10-/" ($- 0 /0-/" *$- 0 /" !! 化简 $ ! $/" " 0 / " ! $/" " 0 的结果是 ! '! 化简 $ 0 /" $ 0 /0$1" / $/" $ 0 1$ 1 0 $ 的结果是 ! (! 计算$! "1 , " 0 /, " ; " "/0 2 ! )! 化简$!0- -10 / - -/0 " ; - - 0 /, 2 ! "*! 化简 ! $ 0 /" $ 0 /0$1" 1 "/$ $1" " ; $ $/" 的结果是 ! ""! 阅读下列题目的计算过程$ $/' $ 0 /" / 0 "1$ 2 $/' ! $1" "! $/" " / 0 ! $/" " ! $1" "! $/" " !# 2$/'/0