第二部分 专题复习(二)乘法公式与因式分解-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（沪科版）

#* ! 专题复习"二# ! 乘法公式与因式分解 乘法公式主要指完全平方公式# ")# $ 0 2" 0 ) 0"#1# 0 和平方差公式# "1# $# "/# $ 2" 0 /# 0 "这两 个公式应用广泛"要能套用!变用!逆用和连续应用" 逆用公式其实就是因式分解"因式分解的常用方法 有提公因式法!公式法和分组分解法 ! 完全平方公式 的几个变形要注意掌握"在公式变形时应用比较广 泛 ! 考点 " ! 直接用公式 "例 " # ! 计算$! % /0$ "! /0$/ % " ! "分析# ! 将两个括号内的相同项# /0$ $看作 ' , ("符号相反的项 % 看作' + ("就可以直接运用平 方差公式 ! "解# ! 原式 2 -! /0$ " 1 % .-! /0$ " / % . 2 ! /0$ " 0 / % 0 2,$ 0 / % 0 ! "方法规律总结# ! 运用平方差公式计算时$关 键要找相同项和相反项$其结果是相同项的平方减 去相反项的平方 ! "例 # # ! 计算$! /0$/' % " 0 ! "分析# ! 把# /0$ $看作首"# /' % $看作尾"便可 按口诀写出结果 ! "解# ! 原式 2 ! /0$ " 0 10 ! /0$ "! /' % " 1 ! /' % " 0 2,$ 0 1"0$ % 1% % 0 ! "方法规律总结# ! 本题也可将! /0$/' % " 0化 为! 0$1' % " 0计算$不易出错 ! 考点 # ! 对公式变形后的应用 "例 $ # ! 计算$ 0+", ' /0+"'40+",40+"-! "分析# ! 由于 0+"' 比 0+", 少 " 个" 0+"- 比 0+", 多一个"故 0+"'40+"- 可以构造成平方差公 式的结构 ! "解# ! 原式 20+", ' /0+",4 ! 0+",/" "/ ! 0+",1" " 20+", ' /0+",4 ! 0+", 0 /" " 20+", ' /0+", ' 10+", 20+",! "方法规律总结# ! 本题在计算 0+"'40+"- 时$使用平方差公式$公式中 " 代表 0+", $ # 代表 "! "例 % # ! 已知 "/#2/0 # /12- #求 " 0 1# 0 1 1 0 /"#/#1/"1 的值 ! "分析# ! 对所给的代数式进行变形"逆用完全 平方公式"化成几个非负数的和的形式"再利用非负 数的性质进行解决 ! "解# ! 因为 "/#2/0 # /12- #所以 "/12 ! " /# " 1 ! #/1 " 2'! 原式 2 " 0 ! 0" 0 10# 0 101 0 /0"#/0#1/0"1 " 2 " 0 -! " 0 /0"#1# 0 " 1 ! # 0 /0#111 0 " 1 ! " 0 /0"11 1 0 ". 2 " 0 -! "/# " 0 1 ! #/1 " 0 1 ! "/1 " 0 . 2 " 0 -! /0 " 0 1- 0 1' 0 . 2"%! "方法规律总结# ! 解决这类问题一般是对所给 的已知条件进行变形$逆用完全平方公式化成几个 式子的平方形式$再利用非负数的性质解决 ! "例 & # ! 计算$! "/" " 0 ! "1" " 0 ! "分析# ! 本例若按完全平方公式展开再相乘就 相当麻烦"而先逆用积的乘方)# "# $ . 2" . # . "使其变 为*# "/" $# "1" $+ 0 "就可大大简化计算 ! "解# ! 原式 2 -! "/" "! "1" ". 0 2 ! " 0 /" " 0 2" , /0" 0 1"! "方法规律总结# ! 本题巧用 " . # . 2 ! "# " .进行 优化组合$从而对问题进行简化 ! "例 ! # ! 已知! $1 % " 0 2" #! $/ % " 0 2,% #求 $ % 的值 ! "分析# ! 由公式# $1 % $ 0 2$ 0 1 % 0 10$ % "# $/ % $ 0 2$ 0 1 % 0 /0$ % "则有 ,$ % 2 # $1 % $ 0 / # $/ % $ 0 " 变形即可得解 ! "解# ! 因为! $1 % " 0 / ! $/ % " 0 2,$ % # 所以 ,$ % 2"/,%2/,! #即 $ % 2/"0! "方法规律总结# ! 完全平方公式中涉及了两个 #! 数的四种运算结果%两个数的和! "1# "$两个数的差 ! "/# "$两数的平方和! " 0 1# 0 "$两数的积 "#! 这四 个结果中$如果已知其中两个的值$那么可利用完全 平方公式&等式性质&平方根的意义等知识求出另外 两个的值 ! 考点 $ ! 因式分解