专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 2 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 2 【题型3 根据命题的真假求参数】 3 【题型4 全称量词命题的否定】 4 【题型5 存在量词命题的否定】 4 【题型6 命题否定的真假判断】 5 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 6 【知识点1 全称量词与存在量词】 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义. 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（    ） A．l是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数 C． D．对任意一个无理数x，也是无理数 【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 【变式2-3】（2023·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【题型3 根据命题的真假求参数】 【例3】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【知识点2 全称量词命题与存在量词命题的否定】 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【题型4 全称量词命题的否定】 【例4】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习