第16讲 实数-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（浙教版）

第16讲 实数 【新课引入】 问题引入：上节课我们学习了平方根，回答问题：4、16的平方根是什么？3的平方根和算术平方根分别是什么？15有没有平方根，平方根是什么？ 回答： 归纳：有些数本来就是平方数，那么他们的平方根也会是有理数，但是有些数的平方根不是有理数 引入：除了有理数之外还有什么数？它们是我们要学习的数的最大范围了吗？今天我们来学习一个新的数的范围——实数 【新知预习】 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数； 实数的定义：有理数和无理数统称实数； 实数的分类： 实数与数轴上的点的关系： （1）实数和数轴上的点一一对应；（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大 特别注意： 1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 2、无理数的常见类型： ①所有开不尽方的数的平方根都是无理数；如： ②圆周率π以及一些含π的数都是无理数；如： ③看似循环但实际不循环的无线小数是无理数；如： 3、 实数的大小比较： 法则一：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 法则二：数轴上的数，右边的总比左边的数大； 其他常用方法：作差法、近似值法、平方法、中间值比较法等 【课堂例题】 例1．下列各数：﹣1.5，0，，1.030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次多1），，，其中无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 例2．有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应； ②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根； ④是17的平方根．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例3．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 例4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）​ A．点M B．点N C．点P D．点Q 例5．化简＝　 　；＝　 　． 例6．若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（　　） A． B．m2+1 C．m+1 D． 例7．比较大小：3　 　． 例8．比较大小：﹣4 　 　．（填“＞”“＜”或“＝”） 例9．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是　 　． 例10．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2023＝　 　． 例11．如图，在数轴上点O、B、C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A所表示的实数为x． （1）求出实数x的值 （2）求的值． 例12．阅读下面文字，解答问题： ∵，即， ∴的整数部分是1，小数部分是． 请回答： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【课后练习】 1．在﹣2，，0，1这四个实数中，最小的实数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．1 2．下列各数中是无理数的是（　　） A．0 B．0.1010010001 C． D．π 3．下列说法正确的有（　　） ①无限小数不一定是无理数；②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　． 8．比较大小：　 　6，　 　．（用“＞”或“＜”连接） 9．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，，按此规定，＝　 　，＝　 　． 10．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）求； ①由103＝1000，1