1.3集合的基本运算（全集、补集）课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 1 章集合与常用逻辑用语 人教a版2019必修第一册 1.3 集合的基本运算（全集、补集） 学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示． 2. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集． 3. 会用Venn图、数轴进行集合的运算． 4.能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究. Topic. 01 01 复习导入 复习导入 1．并集和交集的概念及其表示 类别概念 自然语言 符号语言 图形语言 并集 由 组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”) A∪B＝{x | x∈A,或x∈B} 交集 由 组成的集合，称为集合A与B的交集，记作(读作“A交B”) 属于集合A或属于集合B 属于集合A且属于集合B A ∩ B= {x | x∈A,且x∈B} A B 复习导入 交集的运算性质 ， ， （2） ， 并集的运算性质 ， ， （2） ， Topic. 02 02 全集 全集的概念 探究 观察下列三个集合:集合S与集合A、B之间有什么关系？S={x|x是高一年级的同学},A={x|x是高一年级参加军训的同学},B={x|x是高一年级没有参加军训的同学}. S=A∪B 由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B. 全集的概念 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，记作 . 所有元素 U [注意]　全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素． 补集的概念 自然语言 符号语言 图形语言 性质 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 不属于A 补集的运算性质:A∪=U;A=∅;=A;=∅， ∅=U. 德·摩根定律(1) = ∪ (2) = 补集的应用 例1.(1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则 A.⌀ B.{1,3}C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}(2)已知全集U=R,集合A={x|-1<x<4},B={x|0<x<5},则A∩( C {x|-1<x≤0} . (1)因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根据补集的定义得={2,4,5} (2)因为={x|x≤0或x≥5},所以A∩()={x|-1<x<4}∩{x|x≤0或x≥5}={x|-1<x≤0}. 补集的应用 解：根据三角形按角分类有：直角三角形, 锐角三角形, 所以A∩B=. A∪B={x|x是锐角或钝角三角形}, 钝角三角形3种. CU(A∪B)={x|x是直角三角形}. 练习1.设全集，，，求，. 补集的应用 方法总结 补集的求解步骤及方法(1) 步骤:①确定全集,在进行补集的简单运算时,应首先明确全集; ②紧扣定义求解补集.(2)方法:①借助Venn图或数轴求解;②借助补集的性质求解. 例2.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求，及 补集的应用 [解]　把集合A，B在数轴上表示如下：由图知＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}，所以＝{x|x≤2，或x≥10}．因为＝{x|x<3，或x≥7}，所以∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． Topic. 03 03交集并集补集的综合应用 交并补集的综合应用 由补集的定义求参数的范围 例3.　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且＝，求实数m的取值范围． [解]　法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得 所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}． 交并补集的综合应用 法二(集合间的关系)：由可知B⊆A，又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2. 交并补集的综合应用 例4.已知全集U={x|-5≤x≤3