精品解析：湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题

2023年邵阳市高二联考试题卷数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足：（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学､复旦大学､武汉大学､中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（ ） A. 24种 B. 60种 C. 96种 D. 240种 6. 设非零向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ） A. 13 B. 11 C. 9 D. 8 8. 已知函数是上的奇函数，对任意的均有成立.若，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若正实数满足，则下列结论中正确有（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 最小值为2 D. 的最小值为2 10. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若事件满足：，且，则与相互独立 B. 某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为，则该样本数据的第75百分位数为8 C. 若随机变量，则方差 D. 在回归模型分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 11. 设是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，则下列命题中正确的是（ ） A. 若直线过抛物线的焦点，则的最小值为2 B. 若点的坐标为，则 C. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条 D. 若（点在第一象限），则直线的倾斜角为 12. 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也，合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”，文中“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥；文中“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的三棱锥，如图所示，在堑堵中，若，则下列说法中正确的有（ ） A. 四棱锥为阳马，三棱锥为鳖臑 B. 点在线段上运动，则的最小值为 C. 分别为中点，过点的平面截三棱柱，则该截面周长为 D. 点在侧面及其边界上运动，点在棱上运动，若直线，是共面直线，则点的轨迹长度为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等比数列中，，则公比为__________. 14. 已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最小值为__________. 15. 某市2022年高二数学联考学生成绩，且.现从参考的学生中随机抽查3名学生，则恰有1名学生的成绩超过100分的概率为__________. 16. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，且关于原点对称.若的面积为，则双曲线的离心率为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列. （1）求数列的前项和； （2）记，证明：. 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若，求的面积. 19. 如图所示，在三棱台中，平面平面，，. （1）证明：； （2）当二面角为时，求三棱台的体积. 20. 已知函数. （1）讨论函数在定义域内的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知是椭圆上的一点，为椭圆的左､右焦点，为其短轴的两个端点，是与的等差中项. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于点，与圆切于点，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 新宁崀山景区是世界自然遗产､国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为，游客之间选择意愿相互独立. （