专题03 二次函数的应用重难点题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题03 二次函数的应用重难点题型专训 【题型目录】 题型一 图形面积与周长问题 题型二 图形运动问题 题型三 拱桥问题 题型四 销售问题 题型五 投球问题 题型六 喷水问题 题型七 增长率问题 题型八 其他问题 【知识梳理】 知识点：二次函数的应用 1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。 2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。 3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。 4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。 6.写出答案。 【经典例题一 图形面积与周长问题】 【例1】（2022·浙江温州·统考二模）已知抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当时，y随的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·吉林长春·统考二模）如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为．在该抛物线与之间的区域内装有一扇矩形窗户，点G、H在边上，点F、K在该抛物线上．按如图所示建立平面直角坐标系．若，则矩形窗户的宽的长为______m．    3．（2023·湖北武汉·统考二模）某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元． (1)写出总费用y关于x的函数解析式； (2)开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽； (3)在（2）的花费前提下．设计中心区作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由． 【经典例题二 图形运动问题】 【例2】（2023春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）如图①，在正方形中，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为，则正方形的边长为（　　） A． B． C．4 D．5 【变式训练】 1．（2022春·九年级单元测试）如图，在中，，，．动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·辽宁营口·统考二模）如图①，在钝角三角形中，，D为边上一动点（C点除外），以点D为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角三角形，连接．设，，若y关于x的函数图象如图②所示，则的面积为______．    3．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，抛物线的对称轴与x轴交于点M，且． (1)求抛物线的表达式； (2)矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，，，将矩形ADEF沿x轴正方向平移得到矩形，直线与直线分别交抛物线于点G、H．在平移过程中，是否存在以点、、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由． 【经典例题三 拱桥问题】 【例3】（2023·山西晋中·统考二模）小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的．如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果AB＝8 m，AD＝2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（    ） A．8 m B．7 m C．6 m D．5 m 【变式训练】 1．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为(   ) A． B．池底所在抛物线的解析式为 C．池塘最深处到水面的距离为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 2．（2023·山西晋城·统考一模）晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的