第二部分 专题复习(一)整式的运算-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（北师大版）

#" ! 第二部分 专题复习篇 专题复习!一" ! 整式的运算 !! 整式的运算包括整式的加减乘除运算和整式的 求值!是初中数学的重要组成部分并贯穿于初中数 学的始终!因此一直是中考的热点内容!考查难度以 基础题目为主!题型为选择题"填空题或简单的解答 题 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 考点 ! ! 整式的运算与化简 !例 ! " ! 计算%! . "! !"# # $ " "# ##$, ' ! # " &" ! #"0. " ! ! #"0" "! &"!. " ! !分析" ! # . $根据单项式与单项式相乘的法则 计算%#$根据单项式与多项式"多项式与多项式相 乘的法则计算 ! !解答" ! ! . "原式 1 /! !" " -# 0#! # # # # "#! $ " # $ "# ,1!)# " $ / , ' ! # "原式 1.+" # 0&"! ! .+" # !#"0.&"!" " 1 .+" # 0&"!.+" # 0#"!.&"0"1!3"0"! !方法规律总结" ! 本题属于基础性题目#分别 考查单项式与单项式相乘的法则%单项式与多项式 相乘的法则和多项式与多项式相乘的法则#只要认 真计算#即可得到正确答案 ! 考点 " ! 整式的求值 !例 " " ! 当 #1 . # $ 1 . " $ ,1!" 时$求整式 ## # , # 0)#$,0"$ # 的值 ! !解析" ! 当 #1 . # ! $1 . " ! ,1!" 时! ## # , # 0 )#$,0"$ # 1#- # . # $ # - # !" $ # 0)- . # - . " - # !" $ 0"- # . " $ # 1 4 # !"0 . " 1 .. ) ! !方法规律总结" ! 本题属于整式求值中的&直 接代入'型#把有关字母的值直接代入整式中#通过 计算即可求得整式的值#需要注意两点#一是代入时 要&对号入座'#切莫&张冠李戴'(二是乘方运算中# 当底数是分数或负数时#不要忘记添加括号 ! !例 # " ! 化简求值%! . " !# ! # # !##$!$ # " ! $ ! #$0## # !$ # "$其中 #1# $ 1 . # ' ! # "! "!. "! "0# " 0 ! #"!. "! "0& " !" ! " # ! )"!. "$其中 "1.! !分析" ! 因为各题中的求值式都能化简!因此 可先化简再求值 ! !解答" ! ! . "原式 1!# " 0## # $0#$ # !#$ # ! ## # $0$ " 1!# " 0$ " ! 当 #1# $ 1 . # 时$原式 1!# " 0 ! . # " " 1! )" 3 ' ! # "原式 1" # 0#"!"!#0#" # 0.+"!"!&! "" # 0.3"0"1#3"!/! 当 "1. 时$原式 1#3-.!/ 1#/! !方法规律总结" ! 本题属于整式求值中的&先 化简再代入'型#即先运用整式加减法则或乘除法则 去掉括号#再通过合并同类项等方法把原式化简#然 后再把字母的值代入求值 ! !例 $ " ! 已知 "0 % 1" $ " % 1!# $求 )" % 0.+ % 0 / &"! ! #" % 0# % !"" "0 !& 的值 ! !分析" ! 由已知条件很难求出 " " % 的值!若将 " 0 % 与 " % 分别视为整体!将原式进行变形!变成含有 "0 % 与 " % 的形式!然后再代入求值即可轻松获解 ! !解答" ! 原式 1)" % 0.+ % 0&"!#" % !# % 0"" !&1/" % 03 % 03"!&1/" % 03 ! "0 % " !&! 当 "0 % 1" $ " % 1!# 时$原式 1/- ! !# " 03-" !&1..! !方法规律总结" ! 整体代入思想是数学计算和 变换中的重要技巧之一 ! ## ! 考点 # ! 利用整式的运算说明道理 !例 % " ! 老师在黑板上写出三个算式% & # !" # 13-# ' 4 # !, # 13-/ ' .& # !" # 13-#,! 王华接着又写了两个具有同样规律的算式% .. # !& # 13-.# ' .& # !, # 13-##! ! . "请你再写出两个!不同于上面式子"具有上 述规律的式子' ! # "用文字写出上述算式的规律' ! " "请你说明这个规律的正确性 ! !分析" ! 从已知算式可以看出!左边是两个奇 数的平方差!右边的结果是 3 的倍数 ! !解答" ! ! . "答案不唯一 ! 如% ." # !& # 13-.3 ' ., # !4 # 13-#)! ! # "任意两个