第二部分 专题复习(二)变量之间关系的三种表示方法-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（北师大版）

#% ! 专题复习!二" ! 变量之间关系的三种表示方法 !! 表示变量之间关系的常用方法有三种!即关系 式法"表格法和图象法!各种方法各有优缺点!因此 要根据问题的具体特点!采用不同的表示方法 ! 其中 用图象表示变量之间的关系是中考的热点!题型以 选择题和填空题为主 ! 考点 ! ! 用表格表示变量之间的关系 !例 ! " ! 下表是卖出的橘子质量与收入金额之 间关系的记录表$根据表格回答% 质量)千克 . # " / & ) , 3 4 收入金 额)元 .!)"!#/!3)!/ 3 4!)..!#.#!3./!/ !! ! . "表中反映了哪两个变量之间的关系( 哪个 是自变量( 哪个是因变量( ! # "当橘子卖出 & 千克时$收入金额是多少( ! " "当橘子卖出多少千克时$收入金额是 ..!# 元( ! / "根据表格求收入金额 2 !元"与卖出的橘子 质量 & !千克"之间的关系$并由此计算当橘子卖出 &+ 千克时$收入金额是多少( !解析" ! # . $卖出的橘子质量和收入金额都是 变量!其中!卖出的橘子质量是自变量!收入金额是 因变量% #$当橘子卖出 & 千克时!收入金额是 3 元% # " $当橘子卖出 , 千克时!收入金额是 ..!# 元% # / $ 21.!)& !当橘子卖出 &+ 千克时!收入金额 是 .!)-&+13+ #元$ ! !方法规律总结" ! 根据表格可以很方便地得到 两个变量之间的对应关系#不足的是表格不能把所 有的两个变量的对应值一一列出 ! 在根据表格寻找 变量的变化趋势时#可先分析卖出的橘子质量怎样 变化#再看对应的收入金额怎样变化 ! 考点 " ! 用关系式表示变量之间的关系 !例 " " ! 下列图形都是由同样大小的五角星按 一定规律组成$其中第 . 个图形一共有 # 个五角星$ 第 # 个图形一共有 3 个五角星$第 " 个图形一共有 .3 个五角星$&$则第 ) 个图形的五角星个数为 ! !! " $%&+ !!! '%)/ !!! (%)3 !!! *%,# !解析" ! 观察发现各图形都是轴对称图形!图 . 有 .-#1. # -#1# 个五角星!图 # 有# .0" $ -#1# # -#13 个五角星!图 " 有# .0"0& $ -#1" # -#1.3 个五角星!&!显然五角星的个数随图形序号的变化 而变化 ! 如果把每个图形中五角星的个数看作因变 量 % !把对应的图形序号看作自变量 ' !则 % 与 ' 之 间的关系为 % 1#' # !于是得到第 ) 个图形中五角星 个数为 #-) # 1,# #个$ ! !方法规律总结" ! 在寻找每个图形中五角星的 个数的变化规律时#可从前面几个比较简单的情况 入手#通过具体计算%分析和归纳#从中找出五角星 的个数 % 与图形序号 ' 之间的关系#然后利用这个 关系求出第 ) 个图形中五角星个数 ! 考点 # ! 用图象表示变量之间的关系 !例 # " ! 某人驾车从 ( 地上高速公路前往 ) 地$中途在服务区休息了一段时间 ! 出发时油箱中存 油 /+ 升$到 ) 地后发现油箱中还剩油 / 升$则出发 后到 ) 地油箱中所剩油 % !升"与时间 6 !小时"之间 的大致图象是 ! !! " !解析" ! 因为油箱中的油随着行驶路程的增加 而减少!到 ) 地后还剩 / 升油!由此可排除 * %中途 在服务区休息时!汽车因停止前进油箱中的存油保 持不变!与这段时间对应的图象是一段沿水平方向 的线段!由此可排除 $ " ' %故选 (! #& ! !方法规律总结" ! 求解图象信息题#首先应分 清横轴和纵轴各表示什么量#其次要清楚图象的起 点%终点在什么地方#以及图象的变化趋势#倾斜度 的大小各有什么含义等 ! !例 $ " ! 邮递员小王从县城出发$骑自行车到 ( 村投递$途中遇到县城中学的学生李明从 ( 村步行 返回县城$小王在 ( 村完成投递工作后$返回县城途 中又遇到李明$便用自行车载上李明$一起到达县 城$结果小王比预计时间晚到 . 分钟 ! 二人与县城的 距离 7 !千米"和小王从县城出发后所用的时间 6 !分 钟"之间的关系如图所示$假设二人交流的时间忽略 不计 ! ! . "小王和李明第一次相遇时$距县城多少千 米( ! # "求小王从县城出发到返回县城所用的时间' ! " "李明从 ( 村到县城共用了多长时间( !分析" ! 此图反映的是小王"李明二人与县城 距离随时间变化的情况!通常情况下!在图象中!'水 平线(代表距离保持不变!'上升的线(代表距离在匀 速增加!'下降的线(代表距离在匀速减少 ! 本题的图 象中包含了两个表示变化关系的量!既要分开单独 分析!又要放在一起结合实际情境综合分析 !