精品解析：广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年度阳江市高中数学期末试题数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则cos2α的值为（ ） A B. C. 0 D. 或0 3. 已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知直角梯形，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，分别为棱的中点，动点平面，，则下列说法错误的是（ ） A. 的外接球面积为 B. 直线平面 C. 正方体被平面截得的截面为正六边形 D. 点的轨迹长度为 6. 过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在棱长为4的正方体中，动点在正方形（包括边界）内运动，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角正弦值的取值范围为 D. 若动点在线段上，则线段长度的最小值为 10. 已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B 直线与圆相离 C. 圆心到直线距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最小值为 11. 已知实数x，y满足（为自然对数的底数，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 12. 一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从袋子中随机摸出一个小球，记录颜色后放回，当三种颜色的小球均被摸出过时就停止摸球.设“第i次摸到红球”，“第i次摸到黄球”，“第i次摸到蓝球”，“摸完第i次球后就停止摸球”，则（ ） A. B. C. ， D. ， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若在区间上有两个不同的使得，则的取值范围是_______. 14. 已知圆，过点的直线被该圆所截的弦长的最小值为______. 15. 若时，不等式恒成立，则整数最大值为______. 16. 已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角的对边分别为，已知，且. （1）证明：； （2）若为锐角三角形，且，求取值范围. 18. 设数列满足，． （1）证明：． （2）设数列的前n项和为，证明：． 19. 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点. （1）求证：平面； （2）已知点在上满足平面，求的值. 20. 已知椭圆的焦距为，点在上． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线相交于不同两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围． 21. 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中： （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求； （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 22. 已知函数 （1）求在处的切线; （2）若，证明当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度阳江市高中数学期末试题数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集及补集运算求解即可. 【详解】由