专题03 平面向量-2023年高考数学真题题源解密（全国通用）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题03 平面向量 目录一览 ①2023真题展现 考向一 平面向量的数量积的运算 考向二 平面向量的夹角 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 平面向量的数量积的运算 考向二 平面向量的模长 考向三 两个向量的垂直问题 考向四 两个向量的平行（共线）问题 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 平面向量的数量积的运算 1．（2023·全国乙卷文数第6题）正方形的边长是2，是的中点，则（    ） A． B．3 C． D．5 2．（2023·全国乙卷理数第12题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 考向二 平面向量的夹角 1．（2023·全国甲卷文数第3题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国甲卷理数第4题）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【命题意图】 1．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义. （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. （3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2．平面向量的数量积 （1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义. （2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系. （3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. （4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 【考查要点】 平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。因此向量备考应重视基础知识，要求学生熟练掌握基本技能。 （1）向量的线性运算中，用已知的两个不共线的向量作为基底可以表示平面上的其他向量，将所求向量转化到平行四边形或三角形中去，利用平面图形的几何特征建立关系。数量积的基本运算中，经常涉及数量积的定义、模、夹角公式。 （2）向量是数形结合的产物，利用向量解决问题时，能建立直角坐标系，选择坐标运算往往更简单，使问题代数化。 （3）求参数取值时，可根据平行、垂直、模等条件应用方程的思想。 （4）适当关注向量与三角函数、解析几何、数列等知识的交汇问题。 【得分要点】 高频考点：线性运算、夹角计算、数量积。 中频考点：模的计算、向量的垂直与平行。 低频考点：综合问题 考向一 平面向量的数量积的运算 一、单选题 1．（2022·全国乙卷理数第3题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 2．（2022·全国甲卷理数第13题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 考向二 平面向量的模长 一、单选题 1．（2022·全国乙卷文数第3题）已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 一、填空题 1．（2021·全国甲卷文数第13题）若向量满足，则_________. 考向三 两个向量的垂直问题 二、填空题 1．（2022·全国甲卷文数第13题）已知向量．若，则______________． 2．（2021·全国乙卷理数第14题）已知向量，若，则__________． 3．（2021·全国甲卷理数第14题）已知向量．若，则________． 考向四 两个向量的平行（共线）问题 一、填空题 1．（2021·全国乙卷文数第13题）已知向量，若，则_________． 向量题考的比较基础，每年都有考查，主要是突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其他知识交汇，难度不大。这样有利于考查向量的基本运算，符合课标要求。预计2024年主要还是考查与平面向量数量积有关的计算。 一、单选题 1．（2023·四川泸州三模）已知向量，满足，，则（    ） A． B． C．0 D．4 2．（2023·河南·襄城三模）已知向量，若，则实数（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（2023·广东广州三模）已知向量，，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·人大附中三模）已知向量，与共线，则=（    ） A．6 B．20 C． D．5 6．（2023·河北衡水·衡水市三模）已知向量，满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·辽宁·校联考二模）已知向量，，，则实数m的值为（    ）． A． B． C． D．1 8．（2023·湖南长沙三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（    ） A． B． C．