1.2 集合的基本关系同步练测——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合的基本关系同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果，那么（    ） A． B． C． D． 2．集合的子集个数为（    ）． A．4 B．7 C．8 D．16 3．已知集合，，若，则实数a组成的集合为（     ） A． B． C． D． 4．设集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 6．若集合满足，，，，则满足上述条件的集合的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．集合，则的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 8．若集合，，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 11．若集合，，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 12．集合，，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知集合或，，若，则实数的取值范围_________． 14．设集合，则集合的子集个数为________ 15．若集合，，则集合A与B的关系是______． 16．已知，，且，则a的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，，若，求实数，的值. 18．设集合，，且． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求集合A的子集的个数． 19．已知集合． （1）若是的真子集，求的范围； （2）若，且是的子集，求实数的取值范围． 20．已知. (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围. 21．设集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）当时，求的非空真子集个数； （3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围. 22．已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 参考答案 1．D 【解析】对于A：是元素，所以故与集合的关系是，故A错误； 对于B：是集合，所以与集合的关系是，故B错误，D正确， 对于C：是集合，所以，故C错误， 故选：D． 2．C 【解析】因为， 所以该集合的子集的个数为，故选：C． 3．D 【解析】∵，则有：或，解得：或或， ∴实数a组成的集合为.故选：D. 4．A 【解析】因为，且，所以；故选：A 5．A 【解析】集合， 所以集合中的元素个数为9，故其真子集的个数为个，故选: 6．D 【解析】因为，，所以中最多能含有0，2两个元素， 所以，，，，共4个．故选：D． 7．B 【解析】因为，且， 所以，即，所以，，又因为，所以， 所以，故选B. 8．D 【解析】若，即时，，满足， 若，则，因为， 所以，解得，所以， 综上，a的取值范围是.故选：D. 9．ABC 【解析】，故A正确； ，故B正确； ，故C正确，D错误. 故选：ABC. 10．BCD 【解析】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素， 当时，，所以，所以，满足要求； 当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以， 此时或，满足要求， 故选：BCD. 11．ABC 【解析】，， 当时，，，可取， 当时，，令，，可取， 令，，可取， 综上、或，故选：ABC. 12．ABD 【解析】因为， 表示整数，表示奇数， 故，故选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：ABD. 13．或 【解析】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示， 或 要使，只需或，解得或． 所以实数的取值范围或. 14．16 【解析】，故A的子集个数为， 15．（或BA） 【解析】因为， 所以， 因为，，所以. 故答案为：（或BA）. 16． 【解析】由题意，集合， 当时，即，解得，此时满足， 当时，要使得，则或， 当时，可得，即，此时，满足； 当时，可得，即，此时，不满足， 综上可知，实数的取值范围为. 17．【解析】由已知，得（1）或.（2） 解（1）得或，解（2）得或， 又由集合中元素的互异性得或. 18．【