1.1 集合的概念同步练测——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 4．已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，，且，，，若，则． A． B． C． D．且 7．关于x的方程的解集中只含有一个元素，则k的值不可能是（   ） A．0 B．-1 C．1 D．3 8．下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合   ②方程的所有解的集合可表示为 ③由1，2，3组成的集合可表示为或   ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③ 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 10．已知集合，若，则的值可能为（    ） A． B．2 C． D．12 11．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法错误的是　　 A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是同一个集合 D．若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，则a的值为______. 14．由构成的集合中，元素个数最多是______. 15．已知集合中有两个元素，则实数满足的条件为_____. 16．若M为关于x的一元二次方程-ax-5=0的解集，且-5∈M，则集合M中所有元素之和为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．用适当的方法表示下列集合． (1)方程组 的解集； (2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合； (3)方程的实数根组成的集合； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合； (5)二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 18．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 19．已知集合，a为实数. (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A是单元素集，求实数a的值； (3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围. 20．已知集合，，当时，求集合． 21．已知集合，若，求实数a的取值集合． 22．已知集合S满足:若，则.请解答下列问题: (1)若，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素. (2)证明:若，则. (3)在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来;若不能，请说明理由. 参考答案 1．C 【解析】由属于实数，所以A错误； 由是正整数集，因此，所以B错误； 由是有理数，所以C正确； 由于是无理数，是整数集，所以D错误. 故选：C. 2．D 【解析】因为， 所以，故集合中元素的个数为3，故选：D. 3．A 【解析】由题设知，所有元素之和为，故选：A. 4．B 【解析】因为，所以. 当时，，得；当时，则. 故实数x的取值集合为.故选：B 5．C 【解析】.故选：C. 6．B 【解析】由题意，设，，，，，， 则， 令，则，且，， 则，故选B． 7．C 【解析】关于的方程为①，所以，解得或， ①整理可得，②，解集中只含一个元素，所以方程的解会有以下三种情况： ⑴方程②只有一个解，，解得，此时方程②的解为-1，符合要求； ⑵方程②有两个解，其中一个解为0，此时，代入②中解得或-2，符合要求； ⑶方程②有两个解，其中一个解为1，此时，代入②中解得或-3，符合要求； 综上所述或0或3.故选：C. 8．D 【解析】对于①，为空集，是0为元素的单元素集合，故①错误； 对于②，方程的所有解的集合可表示为，故②错误； 对于③，由1，2，3组成的集合可表示为或，故③正确； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误； 所以命题正确的只有③.故选：D. 9．BD 【解析】“接近于”，“高科技产品”不满足确定性，故A、C不