2.4 等腰三角形的判定定理 课件2022-2023学年 浙教版八年级数学上册

2.4 等腰三角形的判定定理 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”） 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线（或底边的中垂线）。 温故而知新 等腰三角形有哪些性质呢？ A B C D A B C ∠ B= ∠ C． 在同一个三角形中，等边对等角． ２．反过来：在△ABC中， 已知∠ B= ∠ C，可以得到 AB=AC吗？ 探索思考 1.如图:△ABC中，已知AB=AC，图中有哪些角相等? A B C 探索思考 已知：△ABC中，∠B=∠C。 那么AB＝AC吗？试说明理由。 D 1 2 2.如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 （在同一个三角形中，等角对等边） C A B 几何语言： 在△ABC中， ∵ ∠B=∠C ∴ AC=AB 等腰三角形的判定方法： 1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形 归纳总结 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 不正确，因为都不是在同一个三角形中。 课本P63课内练习1,2 1.已知一个三角形的两个角的度数分别为43°，94°，这个三角形是不是等腰三角形？请说明理由。 2.已知：如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。 求证：△ABC是等腰三角形。 例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得 ∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。 B C A D 60 课本P62例1 课本P64作业题1 如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向。求从B处到灯塔C的距离 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？证明你的判断。 课本P64作业题2 例2：如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能到哪几个等腰三角形?并说明理由. 如果EG∥BC？ A B C F E G 平行+角平分线 等腰三角形 如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC, 交AB于点E, 判断△BDE是不是等腰三角形，并证明你的判断? 课本P64作业题4 已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC，求证:DE=BD+CE 拓展练习1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拓展练习2 已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,求: △ODE的周长 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 等边三角形 等腰三角形 底边与腰相等 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 （正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形。 三条边都相等的三角形 三个内角都相等的三角形 有一个内角等于60°的等腰三角形 一般三角形 A B C 等边三角形 A B C 等边三角形 A B C 等腰三角形 A B C 等边三角形的判定： １.在△ABC 中，AB=BC=6, ∠C=600,则CA=______ 3 比谁做得快！ ４.若三角形中最大角是600,那么这个三角形 是____________. 等边三角形 ３.已知a,b,c是△ABC 的三边,且(a-b)2+ 　=0, 则△ABC的形状是__________. 等边三角形 ２.等边三角形有____条对称轴. 　它们是_______________________. ６ 三条角平分线所在的直线 ５.等边三角形两条高线所夹的 锐角的度数是_______. 600 理一理 1.等边三角形的定义. 3.等边三角形的判定.（边、角、边+角） 4.数学思想：类比思想. 2.等边三角形的性质 （边、角、三线、对称性） 5.对几何图形两方面的理解—静、动 如图, △ABC为等边