2.3 等腰三角形的性质定理 　课件　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

2.3等腰三角形的 性质定理 （1）有__________的三角形 叫做等腰三角形 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 （3）从图形的对称性来说， 等腰三角形是__________图形, 它的对称轴是 _________________________ 顶角平分线所在的直线。 (2) 底边和腰相等的等腰三角形 是__________三角形？ 等边 两边相等 轴对称 回顾旧知 已知:在△ABC中，AB=AC 求证: ∠ C =∠ B A C B D “等腰三角形的两个底角相等” 探究新知 A C B 已知：如图，∆ABC中， AB=AC 求证：∠C=∠B D 证明：作底边BC上的中线AD AB=AC (已知） AD=AD （公共边） BD=CD (中线的定义） ∴∆ABD ≌∆ACD ∴∠B=∠C （全等三角形 对应角相等） ∵ (SSS) 在∆ABD 和 ∆ACD中 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等. 也可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角” 用符号语言可表示为： ∵ AB=AC ∴ ∠ B=∠ C A C B 运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、…….. 应用新知 例1 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A =50°, 求∠ B , ∠ C的度数. 解: ∵ AB=AC, ∴ ∠ B=∠ C (等腰三角形的两个底角相等) ∵∠ A+ ∠ B+∠ C=180°, ∠ A=50 ° ∠B ∠A ∴ 底角 顶角 底角 顶角 （2）等腰三角形的一个底角是75°， 则其顶角是_________________ （3）如果等腰三角形的一个内角等于70° 那么它的底角度数____________. （1） 如图，在△ABC中，AB=AC， 外角 ∠ACD=100°，则∠B=______ A B C D 100° (5)如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍， 那么它的底角是__________度 80° 30° 70°或55º 72或 45° 试一试 35°, 35° (4)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为: 注意： 分类讨论 思考：等腰三角形的顶角和底角范围分别是多少？ A C B 推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 º 解：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC ∴∠C=∠A=∠B ∴∠A=∠B=∠C=180º÷3=60° 如何求等边三角形ABC的内角度数？ ∵∠A+∠B+∠C=180° 再探新知 用符号语言可表示为： ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠ B=∠ C=60° 1、已知△AEF是等边三角形，点B, E，F,C在同一直线上，且BE=EF=FC，求∠BAC的度数。 A B C E F 及时巩固 2、已知△ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF,求∠A 的度数 A B C F 1 3 2 3．(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，求∠A的度数； (2)如图②，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE.若∠EDM＝84°，求∠A的度数． “ 等腰三角形 两腰上的中线 _____” “ 等腰三角形 两腰上的高线 _____ ” “ 等腰三角形 两底角的平分线 相等吗”？ 相等 相等 ∟ ∟ 再回首 已知： 如图 ，在△ABC中，AB＝AC， BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线。 求证： BD=CE 例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等” 等腰三角形 的主要特征 ②从角看： ①从边看： ③从“三线”看： ④从整体看： 分类讨论思想 --------在 解决等腰三角形问题中有着重要 的作用 总结反思 两边相等 两个底角相等 两腰上的中线相等 两腰上的高线相等 两底角平分线相等 是轴对称图形 知识提升 1、已知等腰△ABC的腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角50°，求其顶