2.2 等腰三角形 课件2022-2023学年 浙教版八年级数学上册

2.2等腰三角形 下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么? 钝角三角形 按角来分 三角形 直角三角形 锐角三角形 按边来分? A C B 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图所示,AB=AC,△ABC就是等腰三角形. 底边 腰 腰 讲解新知 2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a 解:如图; (1)作射线AC,在射线AC上截取AC=b; (2)分别以A、C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方于点A; (3)连接AB、BC,△ABC即为所求. 做一做 1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形?分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 做一做 (1)等腰三角形的底边长为3,腰长为5,那么它的周长是_ (2)等腰三角形的一边长为3,一边长为5,那么它的周长是_ (4)等腰三角形的一边长为12,周长为30,那么另外两条边长为多少? 13 11或13 12,6或9,9 分类讨论思想 (3)等腰三角形的一边长为2,一边长为5,那么周长是 12 求证:等腰三角形两腰上的中线相等。 已知:如图,△ABC中,AB=AC,CD、BE是AB、AC边上的中线。求证:BE=CD 证明:∵CD,BE分别是AB,AC上的中线 ∴AD=AB,AE=AC(_) ∵AB=AC(已知) ∴AD=AE 又∵∠A=∠A ∴△ABE≌△ACD(SAS) 三角形中线的定义 全等三角形的对应边相等 ∴BE=CD(_) E A D B C 例题讲解 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC,画出它的顶角平分线AD,然后沿着AD所在的直线把△ABC对折,你发现了什么?由此你得出什么结论? 等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴 直线AD两侧的图形能够完全重合 定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. ∵AB=AC, A B C 底边 腰 腰 顶角 底角 -判定 ∴△ABC是等腰三角形. ?问:腰和底一定不相等吗? 答:腰和底可以相等,此时三边相等,叫做等边三角形(正三角形)。 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 等边三角形有几条对称轴? 如图,AB=BC=AC,△ABC是一个等边三角形 A B C 有3条对称轴 下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么? 等腰三角形 三条边都相等的等腰三角形 (也叫等边三角形) 三条边都不相等 按边来分 三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 例2:如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,AP是△ABC的角平分线。点D,E关于AP对称吗?DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断. A B C D P E 解: 点D和点E关于直线AP对称, DE//BC.理由如下 ∴ 点B和点C关于直线AP对称 ∴DE//BC ∵ AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线 ∴ △ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形 ∴BC⊥AP,DE⊥AP 同理,点D和点E关于直线AP对称 (轴对称图形的性质) 练习1:已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分,求等腰三角形的底边长。 A D C B 分类思想 已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5,试求x的值。 解 : ① 若3x-1= x+1,则解得x=1,这时等腰三角形三边分别为2、2、5,但是2+2<5,所以x=1不合题意,舍去! ②若3x-1= 5,解得x=2,这时等腰三角形三边分别为5、3、5, 符合题意! ③若x+1=5,解得x=4,这时等腰三角形三边分别为11、5、5, 但是5+5 <11,所以x=4不合题意,舍去! 综上所述, x=2。 已知等腰三角形三边长,说明必有两边相等,但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后,注意要满足三角形三边的关系。 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小. F B C E A ● D ● 拓展练习1 如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个? C E F H a D O 拓展练习2 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是( ) A.45° B.55° C.60° D.