7.3《百分数的应用（三）（2）》（教案）北师大版六年级数学上册

第七单元 百分数的应用 ·第4课时 百分数的应用（三）（2）· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 经过前面几节课的学习，学生积累了许多解决百分数的应用题的经验，既能用算术法逆向解决，也能用方程法顺向解决。本课时是百分数应用题的又一难点，对于用乘法解决单位“1”已知的问题，学生并不陌生，但列方程解决单位“1”未知的问题还是有一定的难度，关键在于教会学生找准单位“1”和等量关系，才能突破难点。 2、 教学目标 加深对百分数意义的理解，掌握列方程解决百分数问题的方法，提高运用数学解决实际问题的能力。 三、重点难点 【教学重点】 掌握列方程解决百分数问题的方法。 【教学难点】 根据题意找出等量关系。 四、教学过程设计 第一板块 【复习旧知 引入新课】 1.校园里有梧桐树 20 棵，杨树的棵数比梧桐树多 20%，杨树有多少棵？ 师：先找出单位“1”是什么？题目是否告知了具体数量？ 生：单位“1”是梧桐树，有20棵。 师：单位“1”已知用什么方法？ 生：乘法。 学生在练习本作答，教师巡视，随机请两名不同方法的学生回答。 生1：20+20×20% =24（棵） 生2：20×（1+20%）=24（棵） 2.一份 3000 字的稿件，已经打完了 70%，还剩多少字没打？ 师：打完了谁的70%？ 生：这个3000字稿件的70%。 师：也就是还剩下这份稿件的百分之多少没打？ 生：30%。 生1：3000-3000×70% =900（字） 生2：3000×（1-70%）=900（字） 师：对于单位“1”已知的百分数问题，我们可以根据题意直接用乘法计算。那如果单位“1”未知呢？该怎么计算？今天我们一起来学习。（教师板书课题） 设计意图：先通过复习单位“1”已知的问题，引发学生思考单位“1”未知的问题，搭建新知和旧知之间的桥梁，降低新知的学习难度。 第二板块 【合作交流 探索新知】 1.已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数出示课本例题： 出示课本例题：东山乡今年苹果大丰收，产量达到 3.6 万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？ 师：说一说“增产了二成”的含义。 生：今年的苹果产量比去年的苹果产量增加了20%。 师：找一找单位“1”。 生：去年的苹果产量。 师：但题目要求的就是去年的苹果产量，怎么办？ 生：先假设去年的苹果产量是x。 师：看来同学们已经有自己的办法了，先不着急求解。试着画出线段图，找出等量关系。 选择画得好的通过投影在全班展示并评议。 师：你都找到等量关系了吗？请两位同学来说说看。 生1：去年的苹果产量+去年的苹果产量×20%=今年的苹果产量 生2：去年的苹果产量×（1+20%）=今年的苹果产量 师：看来同学们都已经把握住解题的关键了呢！根据自己列出的等量关系，试着先用方程解答。 请两位方法不同的学生上黑板写出解答过程。 预设一：解：设东山乡去年的苹果产量是 x 万吨。 x + 20% x = 3.6 1.2 x = 3.6 x = 3 答：东山乡去年的苹果产量是 3 万吨。 预设二：解：设东山乡去年的苹果产量是 x 万吨。 （1+ 20%）x = 3.6 1.2 x = 3.6 x = 3 答：东山乡去年的苹果产量是 3 万吨。 师：除了列方程以外，还可以用什么方法？ 生：除了列方程，还可以用算术法解答，即： 3.6÷（1+20%）= 3（万吨） 2.小结 用方程解决“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种方法： 方法一：单位“1”的量×（1+比单位“1”的量多的百分率）=已知量 方法二：单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”的量多的百分率=已知量 3.已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 出示课本例题：笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了 70%，还剩下 300 m，笑笑一共要跑多少米？ 认真读题，并思考下面的问题： （1）谁是单位“1”？300 m 对应的百分率是多少？ （2）题中藏着哪些等量关系？写一写。 （3）根据列出的等量关系，怎样列方程解答？(独立尝试) 学生自主学习，再与同伴交流分享。 学生派代表汇报： 生1：总路程是单位“1”，300 m 对应的百分率是30%。 生2：总路程×（1-70%）=剩下的路程 总路程-已经跑的路程=剩下的路程 请两位方法不同的学生上黑板写出解答过程。 预设一：解：设笑笑一共要跑 x m。 x - 70% x = 300 0.3 x = 300 x = 1000 答：笑笑一共要跑 1000 m。 预设二：解：设笑笑一共要跑 x m。 （1 - 70%）x = 300 0.3 x = 300 x = 1000 答：笑笑一共要跑 1000 m。 若有学生用算术法解决，请