14.2立方根（教学设计）-2023-2024学年冀教版八年级上学期数学

14.2立方根 【教材分析】在前两节课，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，可为后面学习实数奠定基础。 【学情分析】由于学生已有了学了平方根的基础，所以本节课可引导学生用类比的方法学习立方根的有关知识，在这个过程中让学生领会类比思想；在对平方根、立方根进行区别的过程中可发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非． 【教学目标】 1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。 2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同。 　　 　　 3.通过学生自己动手计算，感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会 到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。 　　 【教学重难点】 重点：立方根的概念、性质及求法。 　 难点：立方根的唯一性。 　 【教 具】多媒体、课件、思维导图 【教学过程】 创设情景 引入立方根：由求正方体包装箱的棱长的问题出发，得出立方根的概念。 　 已知一个数的平方，我们可以求这个数。（求平方根） 问题1：已知一个数的立方，我们可以求这个数吗？（求____根） 问题2：要做一个体积为的正方体模型（如图），它的棱长要取多少?你是怎么知道的? 解：设正方体的棱长为x ㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 答：正方体的棱长为3㎝. 探究新知 活动一：立方根的定义 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. 立方根的表示： 一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号 a 其中： a是被开方数， 3是根指数， 3不能省略. 课堂检测 根据立方根的意义填空： 因为（ ）3 ，所以8的立方根是（ 　）； 因为( )3 =0.125 ,所以0.125的立方根是（　 ）； 因为( )3 =0，所以0的立方根是（　 ）； 因为( )3 =－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 = ，所以的立方根是（ ）. 运用新知 通过求正数、负数和0的立方根，进一步加深对立方根的概念的了解。 　 例1 求下列各数的立方根: （1）27. （2）-27. （3） （4）-0.064. （5）0. 活动二：立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0. 练一练，想一想 （1）因为 = ， =____， 所以 ____ ； （2）因为 = ， =____， 所以 ____ 。 （3） = ____ , = ____ ； （4）= ， = 。 归纳出性质：一般地， 运用新知 例2 计算： （1） （2） （3） 解： 活动三：开立方及相关运算 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 注：“开立方”与“立方”互为逆运算. 活动四、总结平方根与立方根的区别和联系 知识拓展 例3 计算： （1） （2） （3） 课堂检测 1.判断下列说法是否正确 （1） 2是8的立方根 （2）-9没有立方根 （3） （4） （5） （6）正数有两个立方根，负数没有立方根 3、立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？ 4、 求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） 5.若 = 2， = 4，求 的值. 课堂小结 作业设计方案 每组1--4号选做题、必做题 每组5--6号必做题 必做题：68页A组1、2 选做题：68页B组1、2 6 学科网（北京）股份有限公司 $