第02讲 3.1.2函数的表示法（知识清单+20类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第02讲 3.1.2函数的表示法 课程标准 学习目标 ①了解函数的三种表示方法及特点； ②掌握求函数解析式的常用方法 ③了解与认识分段函数及其定义域 ④会用分析法与图象法表示分段函数，并能掌握分段函数的相关性质. 通过本节课的学习，熟练掌握函数的三种表示方法，会求函数的解析式，掌握分段函数的解析法与图象法的表示方法与性质. 知识点01：函数的表示法 1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点 缺点 联系 解析法 ①简明、全面的概括了变量之间的关系； ②可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值； ③便于利用解析式研究函数的性质； ①并不是所有的函数都有解析式； ②不能直观地观察到函数的变化规律； 解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 图象法 ①能直观、形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势； ②可以直接应用图象来研究函数的性质； ①并不是所有的函数都能画出图象； ②不能精确地求出某一自变量相应的函数值； 列表法 ①不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值； ①不够全面，只能表示自变量取较少的有限值的对应关系； ②不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律； 知识点02：求函数解析式 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． 2、换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围. 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式， 4、方程组（消去）法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）已知，则函数_______，=_______． 【答案】 11 【详解】令，则， 所以，所以， 所以. 故答案为：；. 知识点03：分段函数 对于函数，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数叫分段函数． 注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； （2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； （3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集． 【即学即练2】（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知函数，则_________． 【答案】 【详解】， 所以 故答案为：. 知识点04：函数的图象 1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”） ① ② ③ ④ 注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面. 2、函数图象的对称变换 ①的图象的图象； ②的图象的图象； ③的图象的图象； 3、函数图象的翻折变换（绝对值变换） ①的图象的图象； （口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方） ②的图象的图象. （口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数） 【即学即练3】（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为，且， ，故符合题意的只有A. 故选：A 题型01 函数的三种表示法的应用 【典例1】（2023·安徽黄山·高一屯溪一中校考开学考试）已知边长为1的正方形中，为的中点，动点在正方形边上沿运动．设点经过的路程为．的面积为．则与的函数图象大致为图中的（　　） A．   B．   C．   D．   【典例2】（2023·全国·高三对口高考）如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【典例3】（2023秋·广东·高一校联考期末）已知函数，分别由下表给出， 0 1 2 1 2 1 0 1 2 2 1 0 则_____________；满足的的值是_____________． 【变式1】（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）如图，是边长为2的等边三角形，点由点沿线段向点移动，过点作的垂线，设，记位于直线左侧的图形的面积为，那么与的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）某校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当班人数除以的余数大于时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如，）可表示为（    ） A． B． C． D． 题型02求函数的解析式（待定系