第二章一元二次函数、方程和不等式（单元基础检测卷）-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

第二章一元二次函数、方程和不等式基础检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 2．若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．5 4．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 5．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（   ） A．第一种方式购买物品的单价为 B．第二种方式购买物品的单价为 C．第一种方式购买物品所用单价更低 D．第二种方式购买物品所用单价更低 7．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 8．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列不等式的解集为的是（    ） A． B． C． D． 11．若，且，则（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．已知命题：任意，，则命题的否定为：存在， B．若关于的不等式的解集为，则 C．如果，，，那么的最小值为6 D．函数的最小值为2 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知、是方程的两根，则的值为______. 14．已知，，则的取值范围________． 15．已知正实数满足，则的最小值等于 _______． 16．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 18．（1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 19．如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪细图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)． (1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？ (2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 20．设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求的解集； (2)若时，，求的最小值. 21．已知函数，且的解集为. (1)求； (2)解关于的不等式 22．判断下列说法的正误，并说明理由： (1)的最小值是12； (2)当时，，等号成立当且仅当，即时，取到最小值. 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章一元二次函数、方程和不等式基础检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】直接解分式不等式即可. 【详解】由或， 所以不等式的解集为：或， 故选：A. 2．若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质判断C即可得解. 【详解】对于A，取，满足，但，故A错误； 对于B，取，满足，但，故B错误； 对于D，取，则，故D错误； 对于C，因为，则， 又，所以，故C正确. 故选：C. 3．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意利用基本不等式即可求得其最小值. 【详解】由可知，利用基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为5. 故选：D 4．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】分和，结合二次函数的图象分析得解. 【详解】① 若,则恒成立，满足题意； ② ,则， , ∴. 综上所述. 故