2.3二次函数与一元二次方程、不等式-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 考点01：求二次函数的值域或最值 1．函数的最小值是_____________. 2．已知二次函数，关于该函数在时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值7，有最小值 D．有最大值7，有最小值 考点02：二次函数图像分析与判断 3．二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（    ）    A．图象的对称轴是直线x=1 B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3 C．当x>1时，y随x的增大而减小 D．当-1<x<3时，y<0 4．已知函数 (1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴； (2)已知，不计算函数值求； (3)不直接计算函数值，试比较与的大小． 考点03：判断二次函数的单调性及单调区间 5．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）关于函数，以下说法中正确的是（    ） A．函数的最大值为1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 考点04：与二次函数相关的复合函数问题 7．已知函数（），满足，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．下列是函数的单调减区间的是（　 ） A． B． C． D． 考点05：一元二次不等式的概念及辨析 9．不等式 的解集是__________． 10．解下列不等式并写出解集. (1)； (2). 考点06：解不含参数的一元二次不等式 11．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 考点07：解含参数的一元二次不等式 13．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　） A．[－4，3] B．[－4，2] C．[－1，3] D．[－2，2] 考点08：由一元二次不等式的解确定参数 15．若一元二次不等式的解集是，则的值是_____. 16．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 考点09：一元二次不等式根的分布问题 17．关于的方程的两根均大于，则实数的取值集合为__________. 18．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点10：一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 20．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的可能取值有（    ） A． B．0 C．1 D．2 21．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 22．已知不等式的解集是，求a，c的值. 考点11：一元二次不等式在实数集上恒成立问题 23．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 24．不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．命题：，是假命题，则实数的值可能是（    ） A． B． C．2 D． 考点12：一元二次不等式在某区间上恒成立问题 26．命题“，”为真命题的充要条件是________. 27．（1）若不等式的解集为，求的值． （2）关于的不等式在区间内有解，求的取值范围． 考点13：一元二次不等式在某区间上有解问题 28．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．若关于的不等式在区间[1，2]上有解，则的取值范围是________． 考点14：一元二次不等式实际应用 30．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 31．某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是________． 考点15：一元二次不等式在几何中的应用 32．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为___________． 考点16：已知二次函数单调区间求参数值或范围 34．函数在上单调递减，在上单调递增，则实数m＝________. 3