重难点02 有理数与数轴的复杂应用题（40题专练）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版，安徽专用）

重难点02 有理数与数轴的复杂应用题（40题专练） 【考点剖析】 一．选择题（共1小题） 1．（2022秋•铜官区校级期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 二．填空题（共4小题） 2．（2021秋•宿松县期末）数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．若数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+5|+（b﹣10）2＝0． （1）求得A、B两点之间的距离是 　 　； （2）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过 　 　秒，P、Q两点相距5个单位长度． 3．（2021秋•蚌埠期末）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动 　 　秒时，点O恰好为线段AB的中点． 4．（2022秋•定远县校级月考）三个有理数a、b、c满足abc＞0，则的值为 　 　． 5．（2022秋•包河区期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是　 　． 三．解答题（共35小题） 6．（2021秋•田家庵区期中）如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R与数轴上的原点重合．（π取3.14） （1）把铁片沿数轴向右滚动一周，点R到达数轴上点Q的位置，则点Q表示的数是 　 　； （2）将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+3，﹣2，﹣5，+4，+1，﹣3．当铁片结束运动时，R点运动的路程共是多少？此时点R所表示的数是多少？ 7．（2021秋•庐阳区期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4（单位长度），CD＝2（单位长度）． （1）则点B在数轴上表示的数是 　 　，点C在数轴上表示的数是 　 　，线段BC的长＝　 　（单位长度）； （2）若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是：　 　； （3）若点Q是坐标轴上的点，且QC＝2QB，则Q点在数轴上表示的数是 　 　． 8．（2022秋•金寨县校级月考）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　 　，b＝　 　，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若PA＝2PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 9．（2019秋•蚌山区月考）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）MN的长为 　 　； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 　 　； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 10．（2022秋•庐阳区月考）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示的数b，a、b满足|a﹣28|+（b+8）2＝0，点O是原点． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，线段AB的长为 　 　；（直接写出答案） （2）如果点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找出点C，使AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数． （3）现有动点P、Q都是从B点出发沿数轴方向移动到达A点，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动，点Q以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速移动；若点P移动到O点时，点Q才从B点出发．设点P移