(练习)6 微阶段指导(四)-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

微阶段指导(四) (范围：角平分线的性质　等腰三角形) 知识链接 知识速练 一、角平分线 1. 性质：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等． 2. 判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 1. 如左图，在∠BAC的平分线AD上任意取一点P，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，你能发现PM，PN有怎样的数量关系？ 解：PM＝PN. 二、等腰三角形 1. 性质：(1)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线． (2)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合(三线合一)． (3)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)． 2. 判定：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法)． (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)． 2. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的大小为　50°　. 三、等边三角形 1. 性质：(1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. (2)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质． 2. 判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义法)． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3. 如图，AD是等边三角形ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为(　D　) A. 30°　　B. 20° C. 25° D. 15° 解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵AD是等边三角形ABC的一条中线， ∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAC＝30°. ∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED. ∵∠ADE＋∠AED＋∠CAD＝180°， ∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝90°－75°＝15°. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为(　D　) A. 9 B. 17或22 C. 17 D. 22 解析：分两种情况： ①当腰为4时，4＋4＜9，∴不能构成三角形； ②当腰为9时，9＋9＞4,9－9＜4，∴能构成三角形． ∴周长为9＋9＋4＝22. 2. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形____的交点．(　B　) A. 三条中线 B. 三条角平分线 C. 三条高 D. 三条边的垂直平分线 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，BD＝2CD. 若AD平分∠BAC，则点D到AB的距离等于(　B　) 第3题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 解析：∵BC＝12，BD＝2CD， ∴CD＝12×＝4， 由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD的长为4. 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－2,2)，B(0,1)，点 P 在 x 轴上，若△PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有(　D　) 第4题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，下面给出的四个结论：①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD＝DE；④∠BDE＝120°. 其中正确的有(　D　) 第5题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线， ∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，故①②正确； ∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°， 又CD＝CE， ∴∠CDE＝∠DEC＝30°， ∴∠CBD＝∠DEC， ∴BD＝DE，故③正确； ∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故④正确． 6. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　A　) 第6题图 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 解析：如图，过点D作DH⊥AC于点H， ∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DH⊥AC， ∴DH＝DE＝2. ∵S△ABC＝S△ADC＋S△ABD， ∴×2AC＋×2×4＝7， ∴AC＝3. 7. 如图，已知AB∥CD，AO，CO分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB，CD之间的距离为(　B　) 第7题图 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：如图，过点O作OF⊥AB交AB于点F，延长FO与CD交于点G， ∵AB∥CD，∴FG⊥CD， ∴FG就是AB与CD之间的距离． ∵点O是∠BAC和∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E， ∴OE＝OF＝OG， ∴AB与CD之间的距离为2OE＝4. 8. 如图，在△ABC中，A