(练习)2 微阶段指导(二)-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

微阶段指导(二) (范围：全等三角形的判定　尺规作图) 知识链接 知识速练 一、全等三角形的判定 1. 判定方法3　两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等．通常简写成“角角边”或“AAS”． 符号语言：因为∠B＝∠B″，∠A＝∠A″，BC＝B″C″， 所以△ABC≌△A″B″C″. 2. 判定方法4　三边分别相等的两个三角形全等．通常简写成“边边边”或“SSS”． 符号语言：因为AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， 所以△ABD≌△CDB. 1. 如图，若AC＝ A″C″，∠B＝∠B″，∠A＝∠A″，那么△ABC与△A″B″C″全等吗？为什么？ 解：全等，可根据AAS判定. 2. 如图，若AB＝CD，AD＝CB，那么△ABD与△CDB全等吗？为什么？ 解：全等，可根据SSS判定. 二、三角形的稳定性 三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小就被确定了．三角形的这种特性叫做三角形的稳定性．而四边形不具备这样的稳定性． 3. 大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是利用了　三角形的稳定性　. 三、尺规作图 尺规作图问题是数学研究史上革命性的阶段，理论上说利用尺规作图是最准确的作图方式．“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”都是基本作图． 　　 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是　SSS　. 　　 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共36分) 1. 如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能得到△ABD≌△ACD的是(　D　) A. ∠B＝∠C B. ∠BDA＝∠CDA C. AB＝AC D. BD＝CD 解析：由可得△ABD≌△ACD(AAS)，A选项不符合题意； 由可得△ABD≌△ACD(ASA)，B选项不符合题意； 由可得△ABD≌△ACD(SAS)，C选项不符合题意； 由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，D选项符合题意． 2. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图的这种方法是利用了三角形全等中的(　D　) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 解析：观察图形发现： 在△ABC和△DBC中，∴△ABC≌△DBC. 这种方法是利用了三角形全等中的SAS. 3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是(　D　) A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，D分别为边AB，AC上的中点，连接BD，CE交于点O，此图中全等三角形共有(　B　) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 解析：∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB. ∵AE＝BE，AD＝DC，∴BE＝DC. ∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB， ∴∠ECB＝∠DBC， ∴∠EBO＝∠DCO. ∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD， ∴△BOE≌△COD. ∵∠A＝∠A，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE，共有3对全等三角形． 5. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(　C　) A. BC＝EC，∠B＝∠E B. BC＝EC，AC＝DC C. BC＝DC，∠A＝∠D D. ∠B＝∠E，∠A＝∠D 解析：A.已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E，可利用SAS说明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意； B．已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC，可利用SSS说明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意； C．已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D，不能说明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D．已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D，可利用ASA说明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意． 6. 在新修的花园中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD(如图)，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一处凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，点E，M，F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是(　A　) A. EM B. BE C. CF D. CM 解析：测出EM的距离就知道了M与F之间的距离．理由如下： ∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. ∵点M是BC的中点， ∴MB＝MC. 又∵BE＝CF， ∴△MEB≌△MFC(SAS)，