(练习)1 微阶段指导(一)-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

微阶段指导(一) (范围：全等三角形及其判定) 知识链接 知识速练 一、全等三角形 图中△ABC与△A′B′C′能够完全重合，那么对应顶点、对应边、对应角都重合，这样的两个三角形叫做全等三角形． 1. 如左图，△ABC≌△A′B′C′，如果AB＝3，∠B′＝62°，那么A′B′＝　3　，∠B＝　62°　. 二、全等三角形的判定 1. 判定方法1　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．通常简写成“边角边”或“SAS”． 符号语言： 因为AB＝A′B′，∠B＝∠B′， BC ＝B′C′， 所以△ABC≌△A′B′C′. 2. 判定方法2　两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．通常简写成“角边角”或“ASA”． 符号语言： 因为∠B＝∠B″，BC ＝B″C″ ， ∠C＝∠C″， 所以△ABC≌△A″B″C″. 2. 如图，若AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 解：全等，可根据SAS判定. 3. 如图，若AB＝A″B″，∠B＝∠B″，∠A＝∠A″，那么△ABC与△A″B″C″全等吗？为什么？ 解：全等，可根据ASA判定. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共28分) 1. 下列说法中不正确的是(　D　) A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　B　) A. B. C. D. 3. 若△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,3x－2,2x－1，且这两个三角形全等，则x的值等于(　B　) A. B. 3 C. 3或 D. 4 解析：∵△ABC和△DEF全等， ∴3＋5＋7＝3＋3x－2＋2x－1， 解得x＝3. 4. 如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　A　) A. ∠A＝∠E B. ∠B＝∠DFE C. AC＝ED D. BF＝DF 解析：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正确；∠B＝∠FDE，B错误；AC＝EF，C错误；BF＝DC，D错误． 5. 如图，△OAC≌△OBD. 若OC＝12，OB＝7，则AD＝(　A　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析：∵△OAC≌△OBD， ∴OD＝OC＝12，OA＝OB＝7， ∴AD＝OD－OA＝5. 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是(　A　) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 解析：第①块不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 7. 如图，AC与BD交于点O，若OA＝OD，用“SAS”得到△AOB≌△DOC，还需添加的条件是(　B　) A. AB＝DC B. OB＝OC C. ∠A＝∠D D. ∠B＝∠C 解析：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(SAS)， 则还需添加的条件是OB＝OC. 二、填空题(每小题4分，共16分) 8. 小明要测出塑料瓶直壁厚度，由于不便直接测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具(如图，AC＝BD，点O为AC，BD的中点)解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图中的DC长为 b，瓶直壁厚度 x＝　　.(用含a，b的代数式表示) 9. 如图，已知△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9 cm，BC＝5 cm，则AB的长为　2　cm. 解析：∵△ACF≌△DBE，∠E＝∠F， ∴CA＝BD，∴CA－BC＝BD－BC， 即AB＝CD， ∴AB＋CD＝2AB＝AD－BC＝9－5＝4(cm)， ∴AB＝2 cm. 10. 已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D的度数是　72°　. 解析：∵△ABC与△DEF是一组全等三角形，且BC＝EF＝10， ∴∠A与∠D是对应角．∵∠A＝72°，∴∠D＝72°. 11. 一个三角形的三条边长分别为4,7，x，另一个三角形的三条边长分别为y,4,6，若这两个三角形全等，则 x＋y＝　13　. 解析：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝7， ∴x＋y＝13. 三、解答题(共56分) 12. (10分)如图，AB＝AC，AD＝AE.试说明：∠B＝∠C. 解：在△AEB和△ADC中， 所以△AEB≌△ADC(SAS)， 所以∠B＝∠C. 13. (10分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C. 试说明：∠A＝∠D. 解：因为BE＝CF，所以BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， 所