(练习)第4章 4.5 方 差-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是(　D　) A. 平均数　　B. 中位数 　　C. 众数　　D. 方差 2. 对于一组数据3，7，5，3，2，则下列说法正确的是(　C　) A. 中位数是5　　 B. 众数是7　　 C. 平均数是4　　 D. 方差是3 3. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为1，s，则下列结论一定成立的是(　C　) A. <1　　B. >1　　C. s2＞s　　D. s2＜s 4. 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩(单位：环)如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是(　D　) A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同 C. 他们训练成绩的众数不同 D. 他们训练成绩的方差不同 5. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高(　A　) A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 解析：原数据的平均数为＝188(cm)，则原数据的方差为×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－188)2]＝. 新数据的平均数为 ＝187(cm)， 则新数据的方差为×[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝，因为188>187，>，所以平均数变小，方差变小． 6. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为(　D　) 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A. 22，3　　B. 22，4　　C. 21，3　　D. 21，4 解析：因为共有10个数据，所以x＋y＝5，又因为该队队员年龄的中位数为21.5，即，所以x＝3，y＝2，则这组数据的众数为21，平均数为＝22，方差为×[(19－22)2＋(20－22)2＋3×(21－22)2＋2×(22－22)2＋2×(24－22)2＋(26－22)2]＝4. 7. 某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作s，s，则s　＜　s.(填“>”“＜”或“＝”) 解析：观察平均气温统计图可知：甲地的气温比较稳定，波动小，故甲地的气温的方差小．所以s＜s. 8. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如表； 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. (1)求乙进球的平均数和方差； (2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 解：(1)乙进球的平均数为(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8， 乙进球的方差为[(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]＝0.8. (2)因为二人进球的平均数相同，而s＝3.2，s＝0.8， 所以s＞s， 所以乙的波动较小，成绩更稳定， 所以应选乙去参加定点投篮比赛． 9. 已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为. (1)求x＋x＋…＋x的值； (2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)． 解：(1)由题意，得[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝， 所以x＋x＋…＋x－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6＝10， 所以x＋x＋…＋x＝10－6＋2×6×1＝16. (2)易知，x7＝1， 所以这7个数的方差为[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＋(1－1)2]＝. 10. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)，则被遮盖的两个数据依次是(　A　) 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低 气温 1 ℃ －1 ℃ 2 ℃ 0 ℃ ■ ■