(练习)第2章 2.6 等腰三角形-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(　A　) A. 2 cm　　B. 4 cm　　C. 6 cm　　D. 8 cm 解析：分两种情况： ①若2 cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10－2－2＝6(cm)，2＋2＜6，不符合三角形的三边关系； ②若2 cm为等腰三角形的底边长，则腰长为(10－2)÷2＝4(cm)，此时三角形的三边长分别为2 cm,4 cm,4 cm，符合三角形的三边关系． 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，则下列结论中不正确的是(　D　) A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB＝2BD 3. 某城市部分道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为(　D　) A. 48° B. 40° C. 30° D. 24° 4. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(　D　) A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 解析：分两种情况讨论： ①若等腰三角形的顶角为70°，则底角为(180°－70°)÷2＝55°； ②若等腰三角形的底角为70°，则它的另外一个底角为70°，顶角为180°－70°－70°＝40°. 5. 在等腰三角形ABC中，若AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为　80°　. 6. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为如图2所示的几何图形，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝　75　度． 图1 图2 解析：因为OA＝OB，∠AOB＝30°， 所以∠A＝(180°－30°)＝75°. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为　9　. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC. (1)若BC＝3 cm，求BD的长； (2)若∠BAD＝50°，求∠B的度数； 解：(1)因为AB＝AC，AD平分∠BAC， 所以BD＝CD＝BC＝×3＝1.5(cm)． (2)因为AB＝AC，AD平分∠BAC， 所以AD⊥BC， 所以∠ADB＝90°. 又因为∠BAD＝50°， 所以∠B＝90°－∠BAD＝90°－50°＝40°. 9. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，且AB＝BD.求∠CAD的度数． 解：因为∠B＝90°，AB＝BD， 所以∠BAD＝∠BDA＝(180°－∠B)＝45°. 因为DE垂直平分AC， 所以DA＝DC， 所以∠CAD＝∠DCA. 因为∠CAD＋∠DCA＝∠ADB， 所以∠CAD＝∠ADB＝22.5°. 10. 已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度数． 解：因为在等腰三角形ABC中，AB＝AC， 所以∠B＝∠C. 因为∠B＝2∠A， 所以∠B＝∠C＝2∠A. 设∠A＝x°， 则∠B＝∠C＝2x°. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以2x＋2x＋x＝180， 解得x＝36， 所以∠B＝2x＝2×36°＝72°. 11. 如图是螳螂和它的示意图，已知AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数为(　C　) A. 16° B. 28°　C. 44° D. 45° 解析：如图，延长ED交AC于点F. 因为△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°， 所以∠A＝∠ACB＝28°. 因为AB∥DE，所以∠CFD＝∠A＝28°. 因为∠CDE＝∠CFD＋∠ACD＝72°， 所以∠ACD＝72°－28°＝44°. 12. 如图，已知：线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是： (1)作线段BC＝a； (2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D； (3)在直线MN上截取线段h； (4)连接AB，AC. △ABC为所求作的等腰三角形． 上述作法的四个步骤中，有错误的一步，你认为是(　C　) A. (1)　　B. (2)　　C. (3)　　D. (4) 解析：在直线MN上截取线段h，不具备准确性，应该是：在直线MN上截取线段AD＝h. 13. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点D，连接AD.若∠BAC＝100°，∠C＝50°，则∠BAD的度数为　75°　. 解析：因为∠BAC＝100°，∠C＝50°， 所以∠B＝180°－∠BAC－∠C＝30°. 易知AB＝BD， 所以∠BAD＝∠ADB＝(180°－∠B)÷2＝75°. 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希