(练习)第2章 2.5 角平分线的性质-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为点A，B，若PA＝3，则PB的值为(　B　) A. 2　　B. 3　　C. 1.5　　D. 2.5 2. 观察图中尺规作图的痕迹，下列说法中错误的是(　C　) A. PQ为∠APB的平分线 B. PA＝PB C. 点A，B到PQ的距离不相等 D. ∠APQ＝∠BPQ 3. 如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1 000 m，一个人从点B处出发沿着BC行走了800 m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为(　C　) A. 1 000 m　　B. 800 m　　C. 200 m　　D. 1 800 m 解析：因为AD恰为∠CAB的平分线，DC⊥AC，所以DC的长等于点D到AB的距离．因为BC＝1 000 m，BD＝800 m，所以DC＝200 m，所以点D到AB的最短距离为200 m. 4. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点是(　A　) A. 点M　　B. 点N　　C. 点P　　D. 点Q 解析：观察图形可知点M在∠AOB的平分线上，所以点M到∠AOB两边的距离相等． 5. 已知点P在∠AOB的平分线上，点P到边OA的距离等于m，点Q是边OB上的一个动点，则PQ与m的大小关系是(　D　) A. PQ＜m　　B. PQ＞m　　C. PQ≤m　　D. PQ≥m 解析：因为点P在∠AOB的平分线上，点P到边OA的距离等于m，所以点P到边OB的距离等于m.因为点Q是边OB上的一个动点，所以PQ≥m. 6. 如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ(阴影部分)的面积是(　D　) A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6 解析：作DE⊥OB于点E，图略．因为OC是∠AOB的平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，所以DE＝DP＝4，所以S△ODQ＝×3×4＝6. 7. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是　∠A和∠B的平分线的交点处(答案不唯一)　. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是　15　.　 解析：过点D作DQ⊥AC于点Q，图略． 由作图知CP是∠ACB的平分线． 因为∠B＝90°，BD＝3， 所以DB＝DQ＝3. 因为AC＝10， 所以S△ACD＝AC·DQ＝×10×3＝15. 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，BE＝FC.试说明：BD＝DF. 解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， 所以DC＝DE，∠BED＝90°. 在△DCF和△DEB中， 所以△DCF≌△DEB(SAS)， 所以BD＝DF. 10. 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，求∠BOC的度数． 解：连接AO，图略． 因为点O到三角形三边的距离相等， 所以点O是△ABC三条角平分线的交点， 即AO，BO，CO都是角平分线， 所以∠CBO＝∠ABO＝∠ABC， ∠BCO＝∠ACO＝∠ACB. 因为∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°， 所以∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝70°， 所以∠BOC＝180°－70°＝110°. 11. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，若AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于(　B　) A. 15 B. 12 C. 10 D. 14 解析：过点E作EF⊥AB于点F，图略． 因为BD是边AC上的高， 所以ED⊥AC. 又因为AE平分∠CAB，DE＝3， 所以EF＝DE＝3. 因为AB＝8， 所以△ABE的面积为×8×3＝12. 12. 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有(　D　) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 解析：如图，因为有三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，所以在角平分线的交点处修建，即点O1，O2，O3，O4处． 13. 如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b