(练习)第2章 2.4 线段的垂直平分线-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是(　B　) 　　　 A　　　　B　　　　　C　　　　D 2. 已知点A、点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是(　D　) 　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 3. 用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲、乙两个同学的作图描述： 甲：如图1，在直线l上任取一点C，以点C为圆心，以任意长为半径画弧，与直线l相交于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求． 乙：如图2，在直线l上任取两点M，N，作线段MN的垂直平分线． 下面的说法中正确的是(　C　) 　 图1　　　　　图2 A. 甲对，乙不对　　 B. 乙对，甲不对　　 C. 甲、乙都对　　 D. 甲、乙都不对 4. 下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P. 求作：直线PQ，使得PQ⊥l，垂足为点Q. 作法：如图， ①在直线l上任取一点A； ②以点P为圆心，PA为半径作圆，交直线l于点B； ③分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C； ④连接PC交直线l于点Q. 则直线PQ就是所求作的垂线． 根据上述尺规作图过程，回答下列问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)填空： 因为PA＝　PB　，AC＝　BC　， 所以PQ⊥l.(　到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上　)(填推理的依据) 解：(1)补全图形如图． 5. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一个动点(不与点B，D重合)，点F为边AB的中点． (1)填空：如图1，连接AE，CE，则AE与CE的数量关系为　AE＝CE　； (2)当CE＋EF的值最小时，在图2中确定点E的位置，并说明画图的依据． 　　 图1　　　　　图2 解：(2)点E的位置如图所示． 连接CF交BD于点E.此时CE＋EF的值最小．理由：两点之间，线段最短． 6. 如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下： 第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E； 第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F； 第三步：作直线CF，直线CF即为所求． 下列关于a的说法中正确的是(　C　) A. a≥DE的长　　B. a≤DE的长　　C. a＞DE的长　　D. a＜DE的长 解析：由作图可知，分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F，此时a＞DE. 7. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，以CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，以BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.则下列说法中不正确的是(　C　) A. AH是△ABC中边BC上的高 B. AH＝DH C. AC平分∠BAD D. 作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 解析：如图，连接CD，BD. 由作图可知，CD＝CA，BD＝BA， 所以BC垂直平分线段AD， 所以AH＝DH，AH是△ABC的高， 依据是：两点确定一条直线．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 故A，B，D选项正确，故选C. 8. 下面是教师出示的作图题． 已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，使AB＝a，AB上的高CP＝h. 作法： ①作射线AM，以点A为圆心，以　※　为半径画弧，交射线AM于点B； ②分别以点A，B为圆心，以　△　为半径画弧，两弧交于点D，E； ③作直线DE，交AB于点P； ④以点P为圆心，以　　为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，BC. 对于横线上符号代表的内容，下列说法中不正确的是(　B　) A. ※代表“线段a的长” B. △代表“任意长” C. △代表“大于a的长” D. 代表“线段h的长” 9. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是(　D　) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 解析：如图，连接PC.因为EF垂直平分BC，所以点B，C关于EF对称，所以BP＝CP.设AC交EF于点D，所以当点P和点D重合时，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的长，所以AP＋BP的最小值是4. 10. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点A、点B和直线l. (1)在直线l上求作一点P，使PA＋PB最短； (2)请在直线l上任取一点Q(点Q与点P不重合)，连接QA和QB，试说明PA＋PB≤