(练习)第2章 2.2 轴对称的基本性质-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5,3)，则其关于y轴对称的点B的坐标为(　A　) A. (5,3)　　B. (5，－3)　　C. (－5，－3)　　D. (3,5) 解析：由题意，A，B关于y轴对称，点A的坐标为(－5,3)，所以点B的坐标为(5,3)． 2. 如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的(　B　) A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 既是中线，又是角平分线 解析：根据翻折变换的性质可得对应的角相等，进而得出AD是角平分线． 3. 若点A(2,1)与点B(a，b)关于y轴对称，则a＋b的值是(　C　) A. 3　　B. －3　　C. －1　　D. 1 解析：因为点A(2,1)与点B(a，b)关于y轴对称，所以a＝－2，b＝1，所以a＋b＝－2＋1＝－1. 4. 如果点P(m，－2)和点Q(－3，n)关于x轴对称，则m＋n的值是(　A　) A. －1　　B. 1　　C. －5　　D. 5 解析：因为点P(m，－2)和点Q(－3，n)关于x轴对称，所以m＝－3，n＝2，所以m＋n＝－3＋2＝－1. 5. 如图，已知△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交直线l于点O，则下列说法中不一定正确的是(　D　) A. AC＝DF　　B. BO＝EO　　C. AD⊥l　　D. AB∥EF 解析：因为△ABC与△DEF关于直线l对称， 所以△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE， 所以AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE. 故选项A，B，C正确． 6. 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，则下列结论中一定正确的是(　D　) A. AD＝BD　　 B. AE＝AC　　 C. ED＋EB＝DB　 D. AE＋CB＝AB 解析：因为△BDE由△BDC翻折而成，所以BE＝BC.因为AE＋BE＝AB，所以AE＋CB＝AB. 7. 若点P(m＋2，n)向右平移2个单位后得到的点和点Q(n－1,2m＋1)关于y轴对称，则m＋n＝　－3　. 解析：易知点P(m＋2，n)向右平移2个单位后得到点(m＋4，n)． 因为点P(m＋2，n)向右平移2个单位后得到的点(m＋4，n)和点Q(n－1,2m＋1)关于y轴对称， 所以 解得 故m＋n＝－－＝－3. 8. 用直尺和圆规按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)： 图1 图2 (1)如图1，作线段AB关于直线MN的对称图形； (2)如图2，作△ABC关于直线MN的对称图形． 解：(1)如图1所示，A′B′即为所求作的图形． 图1 (2)如图2所示，△A′B′C′即为所求作的图形． 图2 9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(－1,4)，C(－3,1)． (1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称； (2)写出点A′，B′，C′的坐标． 解：(1)如图，△A′B′C′即为所作． (2)点A′的坐标为(4,0)，点B′的坐标为(－1，－4)，点C′的坐标为(－3，－1)． 10. 若|3a－2|＋(b＋3)2＝0，点A(a，b)关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，请求出点C的坐标． 解：因为|3a－2|＋(b＋3)2＝0， 所以3a－2＝0，b＋3＝0， 所以a＝，b＝－3， 所以点A的坐标为. 因为点A(a，b)关于x轴对称的点为B， 所以点B的坐标为. 因为点B关于y轴对称的点为C， 所以点C的坐标为. 11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4,1)，则点B的坐标为(　A　) A. (－2,1)　　B. (－3,1)　　C. (－2，－1)　　D. (2,1) 解析：因为△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，所以点C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称．因为点C的坐标为(4,1)，所以＝1，解得x＝－2，则点B的坐标为(－2,1)． 12. 四盏灯笼的位置如图所示．已知点A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(　C　) A. 将点B向左平移4.5个单位长度 B. 将点C向左平移4个单位长度 C. 将点D向左平移5.5个单位长度 D. 将点C向左平移3.5个单位长度 解析：因为A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b