(练习)第1章 1.3 尺规作图-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 下列关于尺规功能的说法中不正确的是(　B　) A. 直尺的功能：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长 B. 直尺的功能：可作平角和直角 C. 圆规的功能：以任意点为圆心，以任意长为半径作一个圆 D. 圆规的功能：以任意点为圆心，以任意长为半径作一段弧 2. 下列画图语言表述中正确的是(　C　) A. 延长直线AB至点C B. 以点O为圆心作弧 C. 以点O为圆心，以AC长为半径画弧 D. 在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b 3. 如图所示的是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(　C　) A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边的对角 4. 如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(　D　) A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 5. 如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BA延长线上一点，观察图中尺规作图的痕迹，下列结论中错误的是(　D　) A. ∠DAE＝∠B　　 B. ∠EAC＝∠C　　 C. AE∥BC　　 D. ∠DAE＝∠EAC 6. 如图，已知：∠α，∠β，其中∠α＞∠β，射线OA.以射线OA为一边求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β. 解：如图，∠AOB为所作． 7. 如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.(保留作图痕迹) 解：作法：如图，①作线段AB＝a； ②分别以点A，B为圆心，2a为半径画弧，两弧交于点C； ③连接BC，AC； 则△ABC即为所求． 8. 已知线段a，b，c，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.下面的作图顺序正确的是(　C　) ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C； ②作线段AB等于c； ③连接AC，BC，则△ABC就是所求作的图形． A. ①②③　　B. ③②①　　C. ②①③　　D. ②③① 9. 如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠C＝∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是(　A　) 　 图1　　　　　　图2 A. 作△ABC的依据为ASA B. 弧EF是以AC的长为半径画的 C. 弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 D. 弧GH是以CP的长为半径画的 10. 嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角时的步骤如下： 如图，已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：如图，①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； ②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以点C′为圆心，p为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′； ④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB. 　　 图1　　　　　图2 则下列说法中正确的是(　D　) A. m＝p＞0　　B. n＝p＞0　　C. p＝n>1　　D. m＝n＞0 解析：由作图得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，则m＝n＞0. 11. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损． (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不用带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由； (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． 解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长就可以．理由如下： 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． (2)按尺规作图的要求，正确作出模具△A′B′C′的图形如图所示． 12. 如图，已知∠α，∠β及线段a.求作：△ABC，使∠ABC＝2∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a. 解：如图，△ABC即为所求． 　　 作法：①作∠MBN＝2∠α； ②在射线BN上截取BC＝a； ③以点C为顶点，作∠DCB＝∠β，CD与BM交于点A. 则△ABC即为所求作的三角形． 13. 某学习小组在“综合与实践”学习活动课上准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度． (1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2,3,3)表示一个边长分别为2,3,3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形； (2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形．(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,