(教参)第4章 4.2 中位数-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

4.2　中位数 学习目标 1. 掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数． 2. 体会中位数与平均数的联系与区别． 3. 根据数据的特征及所要解决的问题选择合适的统计量. 素养目标 让学生在合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识与能力．在问题情境中激发学习积极性. 中位数 一般地，将一组数据按　大小顺序　排列后，处于　中间位置　的数叫做这组数据的中位数．如果数据的个数为奇数，那么处于　中间位置　的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于　中间位置的两个数据　的平均数，是这组数据的中位数． 想一想 中位数有单位吗？ 解：中位数的单位与这组数据的单位一致． 1. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位：分)分别是8，6，8，7，9，则这组数据的中位数是(　C　) A. 6分　　B. 7分　　C. 8分　　D. 9分 解析：把5名同学的成绩从小到大排列：6，7，8，8，9，则这组数据的中位数是8分． 2. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，某届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为30，40，34，36，则这组数据的中位数是(　B　) A. 34　　B. 35　　C. 36　　D. 40 解析：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30，34，36，40，所以中位数为(34＋36)÷2＝35(岁)． 3. 如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况． 请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义． 解：由图可知：4＋5＋8＋10＋6＋4＝37，共有37个数据， 将这37个数据按从小到大的顺序排列，其中第19个数的日加工的零件数是6个，所以这些工人日加工零件数的中位数是6； 这个中位数的意义：除去日加工6个零件的人，大约有一半人日加工零件个数少于6个，有一半人日加工零件个数多于6个． 　中位数的应用 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1 200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 1 3 5 6 10 15 探究1：活动启动之后学生“一周诗词诵背数量”的中位数为多少？ 解：因为把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数是＝7(首)． 探究2：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数； 解：根据题意，得1 200×＝930(人)， 所以估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数为930人． 探究3：请通过计算，从平均数、中位数两个角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 解：活动初40名学生平均诵背首数为 ＝5.7(首)， 活动一个月后40名学生平均诵背首数为 ＝6.65(首)； 活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6首，活动一个月后学生一周诗词诵背数量为7首． 根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好． 1. 某地一次性投放了700辆公共自行车供市民租用出行，由于投放数量不够，导致出现了需要租用却未租到车的现象，现随机抽取了某五天在同一时段的调查数据绘制成如下表格： 时间(7：00～8：00) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 需要租车却未租到车的 人数(人) 1 500 1 200 1 300 1 300 1 200 请回答下列问题： (1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？ (2)由随机抽样估计平均每天在7：00～8：00 需要租用公共自行车的人数． 解：(1)将这5个数据从小到大排列为1 200，1 200，1 300，1 300，1 500， 所以这组数据的中位数是1 300. (2)这5天平均每天需要租车却未租到车的人数为＝1 300(人)， 所以估计平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数为1 300＋700＝2 000(人)． 2. 为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图(单位：升)． 　 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数； (2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； (3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议． 解：(1)由折线统计图知，这组数据从小到大排列为78