(教参)第3章 3.7 可化为一元一次方程的分式方程-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

3.7　可化为一元一次方程的分式方程 课时1　分式方程定义及解法 学习目标 1. 理解分式方程的概念． 2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及检验方法. 素养目标 通过解分式方程，体会将未学过的知识转化成已学过的知识的实际操作，提升学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想. 一、分式方程 　分母　中含有未知数的方程叫做分式方程． 1. 下列方程中，是分式方程的是(　B　) A. ＋＝1　　B. x＋＝2　　C. 2x＝x－5　　D. x－4y＝1 2. ＝1　不是　(填“是”或“不是”)分式方程． 二、分式方程的解法 一般地，解分式方程的思路是，先将方程的两边同乘　一个适当的整式　(通常是各分式的　最简公分母　)，化去方程中的分母，从而把解分式方程转化成解整式方程的问题． 想一想 解分式方程为什么要检验？ 解：因为在解分式方程过程中，去分母时方程两边同乘关于未知数的代数式，而此代数式的值有可能为零，从而使方程产生增根．所以要检验分母是不是零，为零的是增根，不为零的是原方程的根． 1. 方程＝2的解是x＝　－5　. 2. 方程＝的解为　x＝3　. 　分式方程的解法 请阅读下列材料，并回答问题： 在解分式方程－＝时，小明的解法如下： 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)－3＝1.① 去括号，得2x－1＝3－1.② 解得x＝. 检验：当x＝时，(x＋1)(x－1)≠0.③ 所以x＝是原分式方程的解．④ 探究1：你认为小明在哪里出现了错误？ 解：小明在①②出现了错误． 探究2：针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项？ 解：三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验． 探究3：写出上述分式方程的正确解法． 解：去分母，得2(x－1)－3(x＋1)＝1. 去括号，得2x－2－3x－3＝1. 移项、合并同类项，得－x＝6. 解得x＝－6. 经检验，x＝－6是原分式方程的解． 解下列分式方程： (1)＝； (2)－＝1. 解：(1)方程两边都乘(x－1)(2x＋1)，得 2x＋1＝5x－5. 解得x＝2. 经检验，x＝2是原分式方程的解． (2)方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得 x2＋2x＋1－4＝x2－1. 解得x＝1. 经检验，x＝1是增根． 所以原分式方程无解． 　求分式方程中字母的值 已知关于x的方程：＝－2. 探究1：当m为何值时，分式方程有增根？ 解：由原方程，得2x＝mx－2x－6， 当分母x＋3＝0， 即x＝－3时，原方程有增根， 故2×(－3)＝－3m－2×(－3)－6， 解得 m＝2. 探究2：当m为何值时，分式方程无解？ 解：由原方程，得2x＝mx－2x－6， ①整理，得(4－m)x＝－6， 当4－m＝0， 即m＝4时，整式方程无解，故原方程无解； ②当分母x＋3＝0，即x＝－3时，原方程有增根，无解， 故2×(－3)＝－3m－2×(－3)－6， 解得 m＝2， 综上所述，m＝2或4. 已知关于x的方程－＝. (1)若m＝－3，解这个分式方程； (2)若原分式方程无解，求m的值． 解：(1)依题意把m＝－3代入原方程，得 －＝. 方程两边都乘(x－3)(x＋3)，得 －3(x－3)＋(x＋3)＝1. 解得x＝5.5. 经检验，把x＝5.5代入(x＋3)(x－3)≠0. 所以x＝5.5是原方程的解． (2)①方程两边都乘(x－3)(x＋3)， 得m(x－3)＋(x＋3)＝m＋4. 整理，得(m＋1)x＝1＋4m. 当m＋1＝0，即m＝－1，原分式方程无解． ②当分母(x＋3)(x－3)＝0， 即x＝±3时，原方程无解． 故当x＝3时，m(3－3)＋(3＋3)＝m＋4， 解得m＝2； 当x＝－3时，m(－3－3)＋(－3＋3)＝m＋4，解得m＝－. 综上所述，m＝－1或m＝2或m＝－. 知识点1　分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 【考点诠释】 (1)分式方程的重要特征：①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数． (2)方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别． (3)分母中含有字母的方程未必是分式方程． (4)识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形． 【规律总结】 判断一个方程是不是分式方程时，是对原方程本身做一个判断，不能利用等式的基本性质对方程进行变形后再判断． 知识点2　分式方程的解法 1. 解分式方程的基本思想 分式方程整式方程． 2. 解分式方程的一般步骤 3. 检验方程解的方法 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： (1)将