(教参)第3章 3.6 比和比例-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

3.6　比和比例 学习目标 1. 理解比和比例的概念，能把比的形式写成分式形式并会化简． 2. 掌握比例和比例的基本性质，会应用比例式与等积式解决问题． 3. 理解线段的比、成比例线段的意义，能判断已知的线段是否成比例． 4. 运用比、比例和连比的相关知识解决实际问题. 素养目标 培养学生对新知识探究的兴趣，激发学生对学习数学知识的兴趣. 一、比的意义 两个数a与b( b≠0)　相除　，叫做a与b的比，记作　a∶b　或　　.其中，a叫做比的　前项　，b叫做比的　后项　；a也可看作分式的　分子　，b是分式的　分母　.　 1. 下面各项中的两个比，比值相等的是(　C　) A. 0.6∶0.2和∶ B. 6∶10和8∶20 C. ∶和8∶6 D. ∶和4∶5 2. 一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4∶3，这个操场的面积是多少平方米？ 解：长方形操场的长为420×＝120(米)，　 宽为420×＝90(米)， 所以操场的面积：120×90＝10 800(平方米)． 二、比例的有关概念 表示　两个比　相等的式子叫做比例式，简称比例．如果a与b的比等于c与d的比，就说a，b，c，d四个数成比例．可以写成　a∶b＝c∶d　，或　＝　.在比例中，a，b，c，d叫做组成比例的　项　，其中a与d叫做比例的　外项　，b与c叫做比例的　内项　.当比例的两个内项相等，即当＝时，b叫做a和c的　比例中项　. 1. 若a，b，c，d成比例，其中a＝5，b＝2.5，c＝8，则d的值为(　B　) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如果a＝25 cm，b＝10 cm，且b是a和c的比例中项，则c＝　4　cm. 三、比例的基本性质 如果＝，那么　ad＝bc　(bd≠0)．这就是说，在比例中，两外项的乘积等于　两内项的乘积　.这个性质叫做比例的基本性质． 1. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是(　C　) A. ＝　　B. ＝　　C. ＝　　D. ＝ 2. 如果5a＝4b，那么＝　　. 解析：因为5a＝4b，所以＝. 四、线段的比 在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的　量数　的比，叫做这两条线段的比． 五、比例线段 在四条线段a，b，c，d中，如果　a∶b＝c∶d　，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 想一想 比例线段中的线段具有顺序性吗？ 解：具有顺序性． 1. 下列各组线段中是成比例线段的是(　B　) A. 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B. 1 cm,2 cm,2 cm,4 cm C. 2 cm,4 cm,6 cm,8 cm D. 3 cm,6 cm,9 cm,12 cm 2. 若两条线段的比为7∶5，它们的和为24 cm，则两线段的长分别是　14 cm,10 cm　. 解析：易知两线段的长分别为24×＝14(cm)，24×＝10(cm)． 六、连比 在两个比中，若前一个比的后项与后一个比的前项是　相同　的，因而可以把这两个比连起来写在一起，这种形式叫做连比． 若＝＝，则＝(　A　) A. 0 B. 1 C. D. 2 解析：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k， 所以＝＝0. 　比例性质的应用 已知：线段a，b，c，且＝＝. 探究1：求的值； 解：因为＝，所以＝， 所以＝＋1＝＋1＝. 探究2：若线段a，b，c满足a＋b＋c＝27，求a－b＋c 的值． 解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， 因为a＋b＋c＝27， 所以2k＋3k＋4k＝27，所以k＝3， 所以a＝6，b＝9，c＝12， 所以a－b＋c＝6－9＋12＝9. 1. (1)已知＝，求的值； (2)已知＝＝，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c 的值． 解：(1)设a＝4k，b＝3k， 则＝＝＝－. (2)设＝＝＝k， 则a＝2k，b＝4k，c＝5k， 因为a＋b＋c＝22， 所以2k＋4k＋5k＝22， 解得k＝2， 所以a＝4，b＝8，c＝10， 所以3a－b＋2c＝3×4－8＋2×10＝24. 2. 已知＝＝，且2x＋y＋3z≠0，求的值． 解：因为＝＝，所以x＝y，z＝y， 所以＝＝＝－. 3. 阅读理解，并解决问题： 小明同学在一次数学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式＝成立(即a，b，c，d成比例)．小明同学还有新的发现(分比性质)：若＝，则＝. 已知①＝；②＝. 问题解决： (1)仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式； (2)说明(1)中的分比性质等式成立． 解：(1)①若＝，则＝. ②若＝，则＝. (2)①若＝，则＝. 设＝＝k， 则a＝kc，b＝kd， 所以＝＝k－1， ＝＝k－1， 所以＝. 同法可证结论②成立． 比和比例 知识点1　比