(教参)第3章 3.2 分式的约分-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

3.2　分式的约分 学习目标 1. 能利用分式的基本性质对分式进行约分． 2. 能判定一个分式是不是最简分式. 素养目标 通过本节的学习，让学生体会类比的思想方法. 一、分式的约分 1. 利用分式的　基本性质　，把一个分式的分子和分母中1以外的　公因式　约去，叫做分式的约分． 2. 将分式进行约分时，一般要约去分子和分母中1以外的　所有公因式　.如果分式的分子或分母带有负号，应先将负号化去；当分式的分子与分母是多项式时，应当先把多项式进行　因式分解　，然后再确定它们的　公因式　.　 想一想 分式约分的依据是什么？ 解：分式的基本性质． 1. 化简的结果是(　D　) A. －3　　B. 3　　C. －a　　D. a 解析：原式＝＝a. 2. 分式可化简为(　C　) A. x－y　　B. 　　C. x＋y　　D. 解析：原式＝＝x＋y. 3. 化简：(1)＝　　； (2)－＝　abc　. 二、最简分式 与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有　其他的公因式　时，这样的分式叫做最简分式．分式约分的结果应当是　最简分式　或　整式　. 1. 下列分式中，是最简分式的是(　B　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 解析：A.＝，故此选项不符合题意； B.是最简分式，故此选项符合题意； C.＝，故此选项不符合题意； D.＝＝，故此选项不符合题意． 2. 写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是　(答案不唯一)　. 解析：根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一． 　约分的应用 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． 探究1：下列分式中，哪些是“和谐分式”？ ①；②；③；④. 解：①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”． ②的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”． ③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有x＋y，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． ④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有a＋b，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． 探究2：若a为正整数，且为“和谐分式”，求a的值． 解：因为分式为“和谐分式”，且a为正整数，所以x2＋ax＋4可以因式分解，且因式分解后不含x－1，所以a＝4或a＝5. 1. 甲、乙两个同学在化简时用的方法如下： 甲的方法是：＝＝x－y；　 乙的方法是：＝＝＝x－y. 你认为(　A　) A. 甲正确　　B. 乙正确　　C. 都正确　　D. 都不正确 解析：甲同学的解法正确；乙同学的解法有问题，当x－y＝0时，分子、分母同时乘(x－y)后，分母为0，此时所得分式没有意义，所以不能在分子、分母上乘(x－y)． 2. 先约分，再求值：，其中x＝－2，y＝－. 解：原式＝＝. 当x＝－2，y＝－时， 原式＝＝. 分式的约分 知识点1　分式的约分 1. 概念 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分． 2. 找公因式的方法 (1)当分式的分子、分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定各相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式． (2)当分式的分子或分母是多项式时，先对多项式进行因式分解，再找出分子与分母的公因式． 【考点诠释】 (1)约分一定要彻底，即约去分子和分母中1以外的所有公因式． (2)分子、分母的整体都要除以同一个公因式，当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项． (3)约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是正确找出分子与分母的公因式． 知识点2　最简分式 最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫做最简分式． 【考点诠释】 (1)判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(公因式1除外)． (2)约分的结果是最简分式或整式，分式的各种运算结果也一定要化为最简分式或整式． (3)最简分式可以认为是分子、分母没有“1”之外的公因式的分式，判断一个分式是否为最简分式，首先判断分子与分母间是否有公因式，若有公因式，则还需要约分；若没有公因式，则说明是最简分式． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $