(教参)第3章 3.1 分式的基本性质-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

分　式 3.1　分式的基本性质 课时1　分式有无意义的条件 学习目标 1. 了解分式的概念，并能识别分式． 2. 知道分式有意义和分式的值为0的条件. 素养目标 养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值. 一、分式 如果把除法算式A÷B写成的形式，其中A，B都是　整式　，且B中含有　字母　时，我们把代数式叫做分式，其中A叫做分式的　分子　，B叫做分式的　分母　. 想一想 π是字母吗？ 解：π不是字母，是一个具体的数． 1. 下列式子中是分式的是(　C　) A. 2　　B. 　　C. 　　D. 2. 请你写出一个含有字母x，y的分式：　(答案不唯一)　.　 二、分式有意义的条件 若表示分式且有意义，则B　≠0　. 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足(　B　) A. x＝1　　B. x≠1　　C. x≥1　　D. x≤1 解析：因为分式有意义， 所以x－1≠0，解得x≠1， 即x的取值应满足x≠1. 2. 若分式无意义，则x满足的条件为　x＝－3　.　 解析：由题意，得x＋3＝0，解得x＝－3. 三、分式的值为0的条件 若分式的值为零，则A　＝0　且B　≠0　.　 1. 若分式的值为零，则实数x应满足(　B　) A. x＝－1　　B. x＝0　　C. x≠0　　D. x≠－1 解析：因为分式的值为零， 所以x＝0，且x＋1≠0， 解得x＝0. 2. 若分式的值为0，则x＝　1　. 解析：因为分式的值为0， 所以x－1＝0，且2x＋3≠0， 解得x＝1. 　分式有无意义和分式的值为0的条件 已知y＝. 探究1：x取何值时，分式无意义？ 解：当2－3x＝0时，分式无意义，解得x＝. 探究2：x取何值时，y的值是零？ 解：当x－1＝0，且2－3x≠0时，y的值是零，解得x＝1. 1. 当a取何值时，分式的值为零？ 解：由分式的值为零，得 3－|a|＝0，且6＋2a≠0. 解得a＝3， 即当a＝3时，分式的值为零． 2. 当x取什么值时，下列分式有意义？下列分式的值为零？ (1)；(2). 解：(1)由分式有意义，得6x－5≠0， 解得x≠； 由分式的值为零，得2x＋1＝0，且6x－5≠0， 解得x＝－. (2)由分式有意义，得x2＋1≠0， 所以x为任意实数； 由分式的值为零，得2x－1＝0，且x2＋1≠0， 解得x＝. 3. 当x取何值时，分式： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为0? 解：(1)由题意，得(x－3)(x＋2)≠0， 解得x≠3，且x≠－2. 所以当x≠3，且x≠－2时，分式有意义． (2)由题意，得(x－3)(x＋2)＝0， 解得x＝3或x＝－2. 所以当x＝3或x＝－2时，分式无意义． (3)由题意，得|x|－3＝0，且(x－3)(x＋2)≠0， 解得x＝－3. 所以当x＝－3时，分式的值为0. 知识点1　分式的定义 1. 分式 如果把除法算式A÷B写成 的形式，其中A，B都是整式，且B中含有字母时，我们把代数式 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．对于任意分式，分母都不能为0. 2. 分式需要满足的三个条件 (1)是形如 的式子； (2)A，B都是整式； (3)分母B中含有字母． 3. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母特定值时的特殊情况． (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母． 【考点诠释】 (1)分式可看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用． (2)判断一个式子是否是分式不能将原式进行变形后再判断，而必须按照原有的本来“面目”进行判断．如是分式． 知识点2　分式有意义、无意义的条件 1. 分式有意义的条件：分式的分母表示除数，因为在除法运算中除数不能为0，所以分式中分母的值也不能为0，即当B≠0时，分式才有意义． 2. 分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B＝0时，分式无意义． 【考点诠释】 (1)分式有无意义与分母有关，与分子无关． (2)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0，二者不能混淆． (3)讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能先将原分式化简后再讨论．如 化简分式＝x＋5，对x＋5讨论，就得x取任何实数时分式都有意义，这显然是错误的，实际上应满足x≠5. 知识点3　分式的值为0的条件 当分式的分子等于0，而分母不为0时，分式的值为0. 即对于分式，当A＝0且B≠0时，＝0. 【考点诠释】 (1)分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的，所以分式的值为0的条件：A＝0且B≠0，二者缺一不可． (2)对于分式的几种特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑