(教参)第2章 2.6 等腰三角形-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

2.6　等腰三角形 课时1　等腰三角形的性质 学习目标 1. 了解等腰三角形的概念． 2. 掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用． 3. 理解等腰三角形的轴对称性. 素养目标 培养学生的逻辑思维能力和转化的数学思想，通过解决实际问题，培养学生的建模能力. 一、等腰三角形的对称性 等腰三角形是　轴对称　图形，等腰三角形的对称轴是　底边的垂直平分线　. 想一想 等腰三角形有几条对称轴？ 解：一条． 二、等腰三角形的“三线合一” 等腰三角形的　底边上的高　、　底边上的中线　及　顶角的平分线　重合． 三、等腰三角形底角的性质 等腰三角形的两个底角　相等　. 1. 如果等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是(　C　) A. 100°　　B. 80°　　C. 40°　　D. 20° 2. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　B　) A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAD＝20°，则∠BAC＝　40　度． 解析：因为在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， 所以AD是△ABC的角平分线． 因为∠BAD＝20°， 所以∠BAC＝2∠BAD＝40°. 　等腰三角形两底角相等性质的应用 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M. 探究1：如图1，若∠A＝40°，求∠NMB的度数； 图1 解：因为AB＝AC，∠A＝40°， 所以∠B＝∠ACB＝(180°－∠A)＝70°. 因为MN是AB的垂直平分线， 所以∠MNB＝90°， 所以∠NMB＝90°－∠B＝20°. 探究2：如图2，如果将探究1中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数； 图2 解：因为AB＝AC，∠A＝70°， 所以∠B＝∠C＝(180°－∠A)＝55°. 因为MN是AB的垂直平分线， 所以∠MNB＝90°， 所以∠NMB＝90°－∠B＝35°. 探究3：通过上面的探究你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由． 解：∠NMB＝∠A.理由如下： 因为AB＝AC， 所以∠B＝∠ACB＝(180°－∠A)＝90°－∠A. 因为MN是AB的垂直平分线， 所以∠MNB＝90°， 所以∠NMB＝90°－∠B＝90°－＝∠A. 1. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，连接BD并延长交AC的延长线于点E，求∠ADE的度数． 解：因为AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC， 所以∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°. 因为AD＝AB， 所以∠BDA＝×(180°－40°)＝70°， 所以∠ADE＝180°－∠BDA＝180°－70°＝110°. 2. 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，AD＝AC，设∠A＝x°，∠BCD＝y°. (1)填写表格： x 20 40 60 80 … y 　10　 　20　 　30　 　40　 … (2)猜想y与x的数量关系，并说明理由； (3)如图2，在图1的条件下，点E在边AB上，且BE＝BC.求∠DCE的度数． 　 图1　　　　　图2 解：(2)猜想：y＝x.理由如下： 因为AC＝AD， 所以∠ACD＝∠ADC. 因为∠A＝x°， 所以∠ACD＝. 因为∠ACB＝90°， 所以∠BCD＝y°＝∠ACB－∠ACD＝90°－＝x°. (3)因为在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝x°， 所以∠B＝90°－x°. 因为BC＝BE， 所以∠BCE＝∠BEC＝＝， 所以∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝－y°＝45°＋x°－y°＝45°＋x°－x°＝45°. 知识点1　等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的轴对称性 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线． 2. 等腰三角形的“三线合一” 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合(简称“三线合一”)． 几何语言：如图，在△ABC中， ①因为AB＝AC，AD平分∠BAC， 所以AD⊥BC，BD＝CD. ②因为AB＝AC，AD⊥BC， 所以AD平分∠BAC，BD＝CD. ③因为AB＝AC，BD＝CD， 所以AD平分∠BAC，AD⊥BC. 【考点诠释】 (1)应用“三线合一”的前提必须是等腰三角形，且必须是底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线才相互重合，若是一腰上的高与中线，则不一定重合； (2)等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线都是线段，不能与底边的垂直平分线重合，但可以说它们所在的直线与底边的垂直平分线重合． 3. 等腰三角形底角的性质 (1)语言叙述：等腰三角形的两个底角相等． (2)书写格式：如图，因为AB＝AC，