(教参)第2章 2.4 线段的垂直平分线-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

2.4　线段的垂直平分线 课时1　线段垂直平分线的定义与性质 学习目标 1. 了解线段的轴对称性以及线段的垂直平分线的概念． 2. 理解线段垂直平分线的性质，并能应用此性质解决简单的问题． 3. 理解线段垂直平分线的判定方法，会判断某个点是否在已知线段的垂直平分线上． 4. 掌握用尺规作图作已知线段的垂直平分线的方法. 素养目标 培养学生的几何直观素养和逻辑推理素养. 一、线段的垂直平分线的定义 垂直　并且　平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线． 二、线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到　线段两端的距离　相等． 1. 如图，已知点P是线段AB垂直平分线上的点，若PA＝6 cm，则线段PB的长为(　C　) A. 3 cm　　B. 4 cm　　C. 6 cm　　D. 8 cm 2. 如图，AC垂直平分线段BD，若AB＝3 cm，CD＝5 cm，则四边形ABCD的周长是(　C　) A. 11 cm　　B. 13 cm　　C. 16 cm　　D. 18 cm 三、线段的垂直平分线的判定 到线段两端距离相等的点在　线段的垂直平分线　上． 1. 在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则点P一定(　B　) A. 是边AB的中点 B. 在边AB的垂直平分线上 C. 在边AB的高线上 D. 在边AB的中线上 2. 如图，已知AB＝AC，DB＝DC，若∠BAD为40°，则∠ABC＝　50　度． 四、线段的垂直平分线的画法 尺规作图，作线段AB的垂直平分线的步骤： 如图，(1)分别以点A与点B为圆心，以　大于AB　的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点； (2)过　M，N　两点作直线MN. 直线MN就是线段AB的　垂直平分线　. 想一想 上面的作图中，为什么必须以大于AB的长为半径画弧？ 解：半径之所以要大于AB的长是因为只有大于AB的长时，两条圆弧才会有两个交点． 如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； ②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线． 则b的长可能是(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：根据题意，得b＞AB，即b＞3. 　线段垂直平分线性质的应用 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为5 cm，分别连接OA，OB，OC. 探究1：求BC的长； 解：因为DM是线段AB的垂直平分线， 所以DA＝DB， 同理EA＝EC. 因为△ADE的周长为5 cm， 即AD＋DE＋EA＝5 cm， 所以BC＝DB＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝5(cm)．　 探究2：若△OBC的周长为13 cm，求OA的长； 解：因为△OBC的周长为13 cm， 即OB＋OC＋BC＝13(cm)． 因为BC＝5 cm， 所以OB＋OC＝13－5＝8(cm)． 因为OM垂直平分线段AB， 所以OA＝OB， 同理OA＝OC. 所以OA＝OB＝OC＝4 cm. 探究3：点O在线段BC的垂直平分线上吗？请说明理由． 解：点O在线段BC的垂直平分线上．理由如下： 因为DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线， 所以AO＝BO，OA＝OC， 所以OB＝OC， 所以点O在线段BC的垂直平分线上． 1. 如图，已知在△ABC中，AB＜AC，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AC于点E，若AC＝9 cm，△ABE的周长为16 cm，求AB的长． 解：因为ED是线段BC的垂直平分线， 所以BE＝CE， 所以BE＋AE＝CE＋AE＝AC＝9 cm. 因为△ABE的周长为16 cm， 所以AB＝16－(BE＋AE)＝16－9＝7(cm)． 2. 如图，已知AB比AC长3 cm，边BC的垂直平分线交边AB于点D，交边BC于点E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长． 解：因为DE是边BC的垂直平分线， 所以CD＝BD， 所以△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋AD＝AC＋AB. 由题意，得 解得 所以AB和AC的长分别为8.5 cm,5.5 cm. 知识点1　线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的定义 语言叙述 书写格式 图示 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 因为AO＝BO，CD⊥AB，所以CD是线段AB的垂直平分线 2. 线段垂直平分线的对称性 线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直平分这条线段． 一条线段的对称轴除了它的垂直平分线外还有一条，即该线段所在的直线．线段的垂直平分线也叫中垂线． 知识点2　线段垂直平分线的性质 1. 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 2. 几何语言 如图， 因为