(教参)第2章 2.2 轴对称的基本性质-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

2.2　轴对称的基本性质 学习目标 1. 理解并掌握轴对称的基本性质． 2. 掌握成轴对称的图形的画法，能够画出与已知图形关于某条直线成轴对称的图形． 3. 理解直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标的特征． 4. 能够在直角坐标系中画出与已知图形关于坐标轴对称的图形. 素养目标 培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验轴对称图形带来的快乐. 一、轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴　垂直平分　. 如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是(　D　) A. ∠DAO＝∠CBO B. 直线l垂直平分AB，CD C. AD＝BC D. AD＝OD，BC＝OC 解析：因为△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，所以∠DAO＝∠CBO，AD＝BC，直线l垂直平分线段AB，CD，故A，B，C正确． 二、成轴对称的图形的作图 画一个多边形关于一条直线的轴对称图形，可以先分别画出已知多边形的各个顶点关于这条直线的　对应点　.然后顺次连接它们，便得到已知多边形关于这条直线成　轴对称　的图形． 想一想 若已知图形的点在对称轴上，则该点的对应点(对称点)是什么？ 解：该点的对应点就是它本身． 如图，画出与已知图形关于直线MN成轴对称的图形． 解：与已知图形关于直线MN成轴对称的图形如图所示． 三、关于坐标轴对称的点的坐标特征 1. 在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点是　(a，－b)　，其特点是　横坐标　相同，　纵坐标　互为相反数． 2. 在直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点是　(－a，b)　，其特点是　纵坐标　相同，　横坐标　互为相反数． 四、在直角坐标系中画成轴对称的图形 在直角坐标系中，画一个图形关于某一坐标轴的对称图形，只要分别描出这个图形关于这个坐标轴　对称　的关键点，再连接这些对应点，就可以得出原图形关于这个坐标轴　对称　的图形． 1. 在直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(　A　) A. (3，－2)　　B. (－2,3)　　C. (2，－3)　　D. (－3,2) 解析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得答案． 2. 在直角坐标系中，点(1，－3)关于y轴对称的点的坐标为(　B　) A. (－1,3) B. (－1，－3) C. (1,3) D. (－3,1) 解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可得答案． 　关于坐标轴对称点的坐标 已知点M的坐标为(2a－b,5＋a)，点N的坐标为(2b－1，－a＋b)． 探究1：若点M，N关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点M，N关于x轴对称， 所以 解得 探究2：若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 022. 解：因为点M，N关于y轴对称， 所以 解得 所以(b＋2a)2 022＝1. 1. 已知点A(a，b)和点B(c，d)(d≠0)关于y轴对称，求3a＋3c＋的值． 解：因为点 A与点B关于y 轴对称， 所以a＋c＝0，b＝d， 所以3a＋3c＋＝3(a＋c)＋2×＝0＋2＝2. 2. 已知点M的坐标为(－2,2b－1)，点N的坐标为(3a－11,5)． (1)若点M，N关于y轴对称，试求a，b的值； (2)若点M，N关于x轴对称，试求a＋b的平方． 解：(1)依题意，得3a－11＝2,2b－1＝5， 所以a＝，b＝3. (2)依题意，得3a－11＝－2,2b－1＝－5， 所以a＝3，b＝－2. 所以(a＋b)2＝1， 即a＋b的平方为1. 　关于特殊直线对称点的坐标 如图，在直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 探究1：由图观察易知点A(0,4)关于直线l的对称点A′的坐标为(4,0)，请写出点B(5,2)，C(－2,3)关于直线l的对称点B′，C′的坐标； 解：由题图可知，点B′的坐标为(2,5)，点C′的坐标为(3，－2)． 探究2：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：直角坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标，请写出点P′的坐标； 解：点P′的坐标为(b，a)． 探究3：已知两点D(1，－2)，E(－1，－3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小．(有必要的画图说明，并保留作图痕迹) 解：如图，作出点E关于直线l的对称点F，连接FD交l于点Q，则QF＝QE，故EQ＋QD＝FQ＋QD＝FD，则点Q到D，E两点的距离之和最小．点Q的位置如图所示． 如图，在直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线． (1)由图观察易知点A(2,0)关于直线l的对称点A′的坐标为(0，－2)，请在图中分别标明点B(5,3)，点C(2,5)关于直线l的对称点B′，