(教参)第2章 2.1 图形的轴对称-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

图形的轴对称 2.1　图形的轴对称 学习目标 1. 了解图形的轴对称概念，理解图形的轴对称变化． 2. 理解两个图形成轴对称的概念，会识别两个图形成轴对称． 3. 根据成轴对称的两个图形的对应关系解决简单的问题. 素养目标 通过轴对称图形和成轴对称的学习，让学生关注生活，学会观察，主动参与数学学习活动，同时培养学生的审美情趣，增强鉴赏美的能力. 一、轴对称 把一个图形沿某一条直线折叠后，得到一个与它　全等　的图形，图形的这种变化叫做轴对称．这条直线叫做　对称轴　. 二、成轴对称 一个图形以某条直线为对称轴，经过　轴对称　后，能够与另一个图形　重合　，就说这两个图形关于这条直线　成轴对称　，重合的点叫做　对应点　.特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的　对称点　.　 下列四个选项中，成轴对称的图形是(　D　) 　　　 A　　　B　　　C　　　D 三、成轴对称的两个图形的性质 成轴对称的两个图形是　全等形　，但是全等形不一定是轴对称图形． 1. 如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为(　D　) A. 30°　　B. 50°　　C. 90°　　D. 100° 2. 在风筝节活动中，小华用木棒制作了一个风筝，这个风筝可以看作将△ACD沿直线AD翻折，得到△ABD(如图所示)．若AC＝40 cm，DB＝70 cm，AD＝90 cm，则制作这个风筝大约需要木棒的长度为　310　 cm. 解析：因为△ACD沿直线AD翻折，得到△ABD， 所以AC＝AB＝40 cm，BD＝CD＝70 cm， 所以AC＋AB＋CD＋BD＋AD＝310(cm)． 　成轴对称的性质 已知长方形纸片的四个顶点为A，B，C，D，点E，F，H分别为边AB，BC，AD上的三点，连接EF，FH. 探究1：将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，FE，FH为折痕，点B，C，D折叠后的对应点分别为B′，C′，D′，点B′在FC′上，求∠EFH的度数； 解：因为沿EF，FH折叠， 所以∠BFE＝∠B′FE，∠CFH＝∠C′FH. 因为点B′在FC′上， 所以∠EFH＝∠B′FE＋∠C′FH＝(∠B′FB＋∠C′FC)＝×180°＝90°. 探究2：将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，FE，FH为折痕，点B，C，D折叠后的对应点分别为B′，C′，D′(点B′，C′的位置如图所示)，若∠B′FC′＝16°，求∠EFH的度数； 解：因为沿EF，FH折叠， 所以可设∠BFE＝∠B′FE＝x， ∠CFH＝∠C′FH＝y. 因为∠B′FC′＝16°， 所以2x＋16°＋2y＝180°， 所以x＋y＝82°， 所以∠EFH＝x＋16°＋y＝16°＋82°＝98°. 探究3：将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，FE，FH为折痕，点B，C，D折叠后的对应点分别为B′，C′，D′(点B′，C′的位置如图所示)．若∠EFH＝n°，求∠B′FC′的度数． 解：因为沿EF，FH折叠， 所以可设∠BFE＝∠B′FE＝x， ∠CFH＝∠C′FH＝y， 所以∠EFH＝180°－(∠BFE＋∠CFH)＝180°－(x＋y)． 因为∠EFH＝n°， 所以x＋y＝180°－n°. 因为∠EFH＝∠B′FE＋∠C′FH－∠B′FC′＝x＋y－∠B′FC′， 所以∠B′FC′＝x＋y－∠EFH＝180°－n°－n°＝180°－2n°. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在边AB上的点E处，若∠GHB＝75°，则∠AGE＝　30°　. 解析：因为AD∥BC， 所以∠DGH＝∠GHB＝75°. 由折叠的性质，得∠EGH＝∠DGH＝75°， 所以∠AGE＝180°－∠EGH－∠DGH＝180°－75°－75°＝30°. 知识点1　轴对称 把一个图形沿某一条直线折叠后，得到一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称．这条直线叫做对称轴． 【考点诠释】 (1)轴对称的定义包含两层含义：①有两个全等的图形；②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． (2)图形的翻折变换就是轴对称变换． (3)对称轴是一条直线，而不是射线或线段． (4)轴对称是图形变换的一种方式． 知识点2　两个图形关于某条直线成轴对称 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点．特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点． 【考点诠释】 判断两个图形是否成轴对称，关键看能否找到一条直线，使这两个图形沿这条直线对折后能够完全重合，若能找到，则这两个图形成轴对称；否则，不成轴