(教参)第1章 1.3 尺规作图-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1.3　尺规作图 学习目标 1. 知道什么是尺规作图，能说出尺规作图与使用其他工具画图的区别． 2. 能用尺规完成两种基本作图：“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”． 3. 会用基本作图作三角形：已知三边作三角形、已知两边及其夹角作三角形和已知两角及其夹边作三角形． 4. 能在尺规作图中，知道作图的步骤并知道实施这些步骤的理由. 素养目标 体验数学语言的简洁严谨；体会数学作图语言和图形的统一. 一、尺规作图 在画几何图形时，只允许用　直尺　(没有刻度)和 　圆规　这两种工具的限制．这一类问题，叫做尺规作图． 二、基本作图 最基本、最常用的　尺规作图　，称为基本作图．“　作一条线段等于已知线段　”和 “　作一个角等于已知角　”都是基本作图． 1. 下列尺规作图的语句中正确的是(　B　) A. 延长射线AB到点D B. 以点D为圆心，任意长为半径画弧 C. 作直线AB＝3 cm D. 延长线段AB至点C，使AC＝BC 解析：A.射线AB是从A向B无限延伸的，故延长射线AB到点D是错误的； B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C．直线的长度无法测量，故作直线AB＝3 cm 是错误的； D．延长线段AB至点C，则AC>BC，故使AC＝BC是错误的． 2. 如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求保留作图痕迹) 解：所作图形如图所示． 三、用尺规作图作三角形 (1)已知三边作三角形，其依据是　SSS　； (2)已知两边及其夹角作三角形，其依据是　SAS　；　 (3)已知两角及其夹边作三角形，其依据是　ASA　；　 (4)已知两角和其中一角的对边作三角形，其依据是　AAS　. 想一想 用尺规作三角形的常见步骤是什么？ 解：(1)分析已知，确定求作类型． (2)确定作图思路． (3)依次叙述作图过程并作图． (4)下结论． 1. 已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是　作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段　. 2. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，且AB＝BD.以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交△ABC的边AC，AB于点M，N；再以点D为圆心，以AN的长为半径画弧，交AD于点N′；再以点N′为圆心，以MN的长为半径画弧交前弧于点M′，作射线DM′.已知点E为射线DM′上一点，连接BE，请你添加一个条件　AC＝DE或∠C＝∠E或∠ABC＝∠DBE　，使△ABC≌△DBE. 　作一个角等于已知角 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：如图，①任取一点O′，作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； ③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′； ④以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，与前弧交于点D′； ⑤过点D′作射线O′B′. 则∠A′O′B′就是所求作的角． 探究1：该作图的依据是　④　；(填序号) ①ASA；②SAS；③AAS；④SSS. 探究2：请说明∠A′O′B′＝∠AOB. 解：由作法得已知：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′. 在△OCD和△O′C′D′中， 所以△OCD≌△O′C′D′(SSS)， 所以∠A′O′B′＝∠AOB. 1. 如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是(　D　) A. 以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B. 以点C为圆心，DM的长为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD的长为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM的长为半径的弧 解析：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM的长为半径的弧． 2. 如图，已知AB∥CD，CD交BF于点E. (1)尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG＝∠B；(要求：不写作法，但保留作图痕迹) (2)试说明：DG∥BF. 解：(1)如图，∠CDG即为所求． (2)因为AB∥CD，所以∠B＝∠CEF. 因为∠B＝∠CDG，所以∠CEF＝∠CDG， 所以DG∥BF. 　作三角形 已知一个三角形的两边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°. 探究1：请借助如图所示的图形画出一个满足条件的三角形． 解：满足条件的三角形ABC如图所示． 探究2：你是否还能画出既满足条件，又与探究1中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你再画出这样的三角形；若不能，请说明理由． 解：能．如图，△A2B2C2即为所求． 探究3：如果将条件改为“三角形的两边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草