(教参)第1章 1.2 怎样判定三角形全等-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1.2　怎样判定三角形全等 课时1　三角形全等的判定(SAS) 学习目标 1. 掌握 “SAS”判定三角形全等的基本事实． 2. 能根据 “SAS”判定两个三角形全等. 素养目标 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 全等三角形的判定方法1 判定方法1：　两边　及其　夹角　分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)． 想一想 有两边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 解：不一定全等． 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件 后，能根据“SAS”判定△ABC≌△ADC的是(　B　) A. ∠B＝∠D　　 B. ∠BAC＝∠DAC　　 C. AD＝BC　　 D. AB＝CD 　全等三角形的判定方法1 如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝50°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE，BD所在直线分别交CE，AC于点F，G. 探究1：△BAD与△CAE全等吗？请说明理由； 解：△BAD≌△CAE.理由如下： 因为∠BAC＝∠DAE， 所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， 所以△BAD≌△CAE(SAS)． 探究2：求∠BFC的度数． 解：因为△BAD≌△CAE， 所以∠ABD＝∠ACE. 因为∠AGB＝∠CGF， 所以∠BFC＝∠BAC＝50°. 1. 如图，已知C为AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.△ACD与△CBE全等吗？请说明理由． 解：△ACD与△CBE全等．理由如下： 因为C是AB的中点， 所以AC＝CB. 因为CD∥BE， 所以∠ACD＝∠B. 在△ACD和△CBE中， 所以△ACD≌△CBE(SAS)． 2. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相等吗？请说明理由． 解：AF与DE相等．理由如下： 因为BE＝CF， 所以BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， 所以△ABF≌△DCE(SAS)， 所以AF＝DE. 知识点　全等三角形的判定方法1 判定方法1　两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等，这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”． 【考点诠释】 用“SAS”判定三角形全等时，角必须是两边的夹角，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时2　三角形全等的判定(ASA和AAS) 学习目标 1. 掌握 “ASA”“AAS”这两种判定三角形全等的基本事实． 2. 能根据“ASA”“AAS”判定两个三角形全等. 素养目标 培养学生归纳总结的能力及对几何图形问题的分析能力. 一、全等三角形的判定方法2 判定方法2：　两角　及其　夹边　分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)． 想一想 运用“ASA”判定两个三角形全等时，对边有什么要求？ 解：利用“ASA”来判定两个三角形全等时，要认准“边”必须是“两角的夹边”． 1. 如图，已知∠CAD＝∠BAD，若依据 “ASA”判定△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是(　B　) A. ∠B＝∠C B. ∠ADC＝∠ADB C. AB＝AC D. BD＝CD 解析：已知∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，再添加∠ADC＝∠ADB即可依据“ASA”判定△ACD≌△ABD. 2. 如图，已知AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是　∠B＝∠C　. 解析：添加∠B＝∠C，再加上公共角∠A＝∠A，已知条件AB＝AC就可利用ASA判定△ABE≌△ACD. 二、全等三角形的判定方法3 判定方法3：　两角分别相等　且其中　一组等角的对边　也相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)． 1. 如图，已知∠1＝∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是　∠B＝∠C　. 解析：本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1＝∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能填∠B＝∠C. 2. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补充一个条件：　∠A＝∠D(答案不唯一)　，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF. 　全等三角形的判定 如图，分别过点C，B作△ABC的边BC上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为点E，F. 探究1：CE和BF相等吗？请说明理由； 解：CE和BF相等．理由如下： 因为CE，BF分别是△ABC的边BC上的中线AD及其延长线的垂线， 所以∠CED＝∠BFD＝90°. 因为AD是△ABC的中线， 所以BD＝CD. 在△CED和△BFD中， 所以△CED≌△BFD(AAS)，