(教参)第1章 1.1 全等三角形-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

全等三角形 1.1　全等三角形 学习目标 1. 理解全等形的概念，并能找出全等形． 2. 理解全等三角形的概念，并能正确地找出全等三角形中的对应边、对应角． 3. 掌握全等三角形的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算. 素养目标 1. 通过引导学生动手操作，对图象的观察发现，激发学生的学习兴趣． 2. 培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识. 一、全等形 能够　完全重合　的两个平面图形，叫做全等形. 全等形的形状　相同　，大小　相等　. 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　B　) 　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D 2. 下列图形中全等图形是　⑤和⑦　.(填序号) 解析：由全等形的概念可知，共有1对图形全等，即⑤和⑦. 二、全等三角形 1. 全等三角形的概念 能够　完全重合　的两个三角形叫做全等三角形． 2. 全等三角形的对应元素 当两个全等三角形完全重合时，　互相重合　的顶点叫做对应顶点，　互相重合　的边叫做对应边，　互相重合　的角叫做对应角． 3. 全等三角形的表示 △ABC与△A′B′C′是全等三角形，记作　△ABC≌△A′B′C′　，符号“≌”读作“　全等于　”．　 想一想 书写全等三角形时应注意什么？ 解：应注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 1. 如图，已知△ABD≌△BAC，若AD＝BC，则∠BAD的对应角为(　C　) A. ∠ADB　　B. ∠BCD　　C. ∠ABC　　D. ∠CDA 解析：已知AD＝BC，说明二者为对应边，而AB是公共边，即AB的对应边是BA，所以BD的对应边只能是AC，根据对应边所对的角是对应角可得答案为∠ABC.　 2. 如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则∠F的对应角为　∠C　，DE的对应边为　AB　. 三、全等三角形的性质 全等三角形的对应边　相等　，对应角　相等　. 1. 如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝20°，则∠D的度数是　20°　. 解析：因为△ABC≌△DEF，∠A＝20°， 所以∠D＝∠A＝20°. 2. 已知△ABC≌△A′B′C′，若AB＝6，BC＝7，CA＝8，则△A′B′C′的周长是　21　. 解析：因为△ABC≌△A′B′C′，AB＝6，BC＝7，CA＝8， 所以A′B′＝6，B′C′＝7，C′A′＝8， 所以△A′B′C′的周长是6＋7＋8＝21. 　　全等三角形的性质 如图，已知点A，D，E，B在同一条直线上，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°. 探究1：CD⊥AB吗？请说明理由； 解：CD⊥AB.理由如下： 因为△ACD≌△ECD， 所以∠ADC＝∠EDC. 因为点A，D，E，B在同一条直线上， 所以∠ADC＋∠EDC＝180°， 所以∠ADC＝∠EDC＝90°， 所以CD⊥AB. 探究2：求∠B的度数； 解：设∠B＝α. 因为△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF， 所以∠A＝∠CED，∠B＝∠BCE＝α. 因为∠CED＝∠B＋∠BCE，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， 所以2α＋α＋90°＝180°， 所以α＝30°， 即∠B＝30°. 探究3：EF∥AC吗？请说明理由． 解：EF∥AC.理由如下： 因为△CEF≌△BEF， 所以∠EFC＝∠EFB. 而∠EFB＋∠EFC＝180°， 所以∠EFB＝90°. 因为∠ACB＝90°， 所以∠ACB＝∠EFB， 所以EF∥AC. 如图，点B，C，E，F在同一条直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，BC＝6，CE＝3.　 (1)求CF的长； (2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由． 解：(1)因为△DEF≌△ABC， 所以BC＝EF. 因为BC＝6，所以EF＝6， 又因为CE＝3， 所以CF＝EF＋EC＝6＋3＝9. (2)DE⊥EF.理由如下： 因为AB⊥BC， 所以∠ABC＝90°. 又因为△DEF≌△ABC， 所以∠ABC＝∠DEF＝90°， 所以DE⊥EF. 知识点1　全等形 能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形．全等形的形状相同，大小相等． 【考点诠释】 (1)两个图形是否全等只与这两个图形的形状、大小有关，与图形所在的位置无关． (2)全等形的这两个条件缺一不可，与它们的位置和方向无关． (3)全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形． 知识点2　全等三角形 1. 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2. 全等三角形的对应元素 当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． 3. 表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，在书写两个全等三角形时，通常把表