（暑假自学衔接）第5讲-圆的面积-2023年六年级上册数学暑假衔接讲义同步练（北师大版）

第5讲-圆的面积 【课前导入】 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 【知识梳理】 1、圆的面积=圆的周长的一半×半径。 S=Πr×r=Πr2 2、已知圆的半径（直径）求圆的面积。 已知圆的半径求圆的面积时，用公式S=Πr2来解答；已知圆的直径求圆的面积时，用公式S=Π（d÷2）2来解答。 3、已知圆的周长求圆的面积。 已知周长求圆的面积，用公式S=Π（）2 4、圆形垫片被剪开后围成的三角形的高是圆的半径，这个三角形的底正好是圆的周长2Πr。 把圆形垫片剪成拼成一个三角形后，三角形的面积等于圆的面积。 【过关检测】 一、选择题 1．一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，比较它们的面积（    ）。 A．一样大 B．正方形大 C．圆大 D．无法比较 2．要从一个长2米、宽1米的纸上截取直径为20厘米的圆，最多能截（    ）个。 A．20 B．30 C．40 D．50 3．一张长方形纸的长是3厘米，宽是2厘米，在这张纸里画一个最大的圆（    ）cm2。 A．4 B．6.28 C．3.14 D．12.56 4．一个圆环纸垫的外圆直径是4厘米，内圆直径是2厘米，那么这个纸垫的面积是（    ）平方厘米。 A．37.68 B．9.42 C．6.28 D．3.14 5．如图，正方形的边长是a，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A．a2－3.14a B．3.14×a2－a2 C．a2－3.14×（）2 D．4a－3.14×（）2 二、填空题 6．惠州市民乐园的自动旋转喷灌装置的射程是4米，它能喷灌的面积有( )平方米。 7．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是6厘米，则长是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。    8．一个挂钟的时针长，从早上8点到晚上8点，时针针尖走过的路程是( )，时针针尖“扫过”的面积是( )。 9．下图中正方形的面积是60平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 10．在推导圆的面积计算公式时，通过把圆等分割拼成近似的平行四边形，这个过程体现的数学思想方法主要是( )思想。 三、计算题 11．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 四、作图题 12．请画出一个外圆直径是3cm，内圆半径是1厘米的圆环，并用阴影把圆环的面积表示出来。 五、解答题 13．一根长31.4米的绳子正好绕一棵树的树干5圈，树干横截面的面积是多少平方米？ 14．某钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从下午5时到5时30分，分针针尖走过多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 15．一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？ 16．如图，一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后便成了一个正方形。 （1）折叠后的桌面的面积是多少平方米？ （2）折叠部分的面积是多少平方米？周长是多少米？（得数保留两位小数） 参考答案 1．C 【分析】由题意可知，正方形和圆的周长相等。根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。据此解答。 【详解】一个圆和正方形的周长都是12.56厘米， 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 12.56＞9.8596 一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，比较它们的面积，圆比较大。 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆周长公式、圆面积公式、正方形周长公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 2．D 【分析】在长2米、宽1米的纸上截取直径为20厘米的圆，可把直径是20厘米的圆看作是边长为20厘米的正方形来计算，分别求出在这个长方形的长和宽上各能剪几个20厘米，然后再相乘，据此解答。 【详解】2米＝200厘米 1米＝100厘米 （200÷20）×（100÷20） ＝10×5 ＝50（个） 最多能截50个。 故答案为：D 【点睛】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆的面积，就是能剪成圆个数的误区。 3．C 【分析】分析题目，在长方形纸上画一个最大的圆，则这个圆的直径就等于长方形的宽，再根据圆的面积＝πr2列式求出面积即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3.14×12＝3.14（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】确定圆的直径就等于长方形的宽是解答本题的关键。 4．B 【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆面积＝πr2，据此列式求出这个纸垫的面积。 【