23.1 图形的旋转 暑假预习讲义 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专题23.1 图形的旋转 (2023年暑假预习) (人教版) 【思维导图】 【预习知识】 考点1 旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角(如下图中的∠BOF),如果图形上的点B经过旋转变为点F,那么这两个点叫做对应点. 注意 :(1)图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度,因而旋转一定有旋转中心和旋转角,且旋转前后图形能够重合,这是判断旋转的关键。 (2)旋转中心是点而不是线,旋转必须指出旋转方向。 (3)旋转的范围是平面内的旋转,否则有可能旋转成立体图形,因而要注意此点。 考点2 旋转的性质 旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 (3)旋转前、后的图形全等。 注意 : (1)旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. (2)性质是通过学生操作验证得出的结论,性质(1)和(2)是旋转作图的关键,整个性质是旋转这部分内容的核心,是解决有关旋转问题的基础. (3)要正确理解旋转中的变与不变,寻找等量关系,解决问题。 考点3 旋转作图 (1)旋转图形的作法:根据旋转的性质可知,对应角都相等,都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形。 (2)旋转作图有自己独特的特点,决定图形位置的因素较多,旋转角、旋转方向、旋转中心,其中任一元素不同,位置就不同,但得到的图形全等. 【典例】 一、单选题 1.北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行.下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”,将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是( ) A. B. C. D. 2.同桌读了:“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:由左图所示的图案通过平移后得到的图案是( ) A. B.C. D. 3.下列现象中,属于平移的是( ) ①荡秋千;②坐电梯;③拧瓶盖;④物品在传送带上移动 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.下列图案中,可以看作由“基本图案”通过平移得到的是( ) A. B. C. D. 5.如图的图案分别是一些汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( ) A.奔驰﹣德国 B. 大众﹣德国 C.宝马﹣德国 D.奥迪﹣德国 6.如图,是由绕点旋转得到的像,则其旋转的方向和旋转的角度可能有( ) A.顺时针旋转 B.逆时针旋转 C.逆时针旋转 D.逆时针旋转 7.如图,将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转,点的对应点为点,若点落在延长线上,则三角板旋转的度数是( ) A. B. C. D. 8.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是( ) A. B. C. D. 9.如图,将绕点按顺时针方向旋转至,使点落在的延长线上.已知,,则的度数为( ) A. B. C. D. 10.将绕点顺时针旋转后得到,若,则( ) A. B. C. D. 11.如图,绕点顺时针旋转得到,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 12.如图,把绕点旋转得到,旋转后点A与点重合,点B与点重合,点C与点重合,则下列结论中,不一定正确的是( ) A. B. C. D. 13.图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是( ) A.形状不变,大小可能改变 B.大小不变,形状可能改变 C.形状和大小都不变 D.形状和大小都可能改变 14.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,F是CB延长线上一点,△ADE≌△ABF,则可把△ABF看作是以点A为旋转中心,把△ADE( ) A.顺时针旋转90°后得到的图形 B.顺时针旋转45°后得到的图形 C.逆时针旋转90°后得到的图形 D.逆时针旋转45°后得到的图形 15.如图,在方格纸中,将三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形,则下列四个图形中正确的是( ) A. B. C. D. 16.观察下列图案,能通过左图顺时针旋转90°得到的( ) A. B. C. D. 17.由基本图案1得到图案2的方法是 ( ) A.旋转和平移 B.中心对称和轴对称 C.平移和轴对称 D.中心对称 18.在下面四个选项的图形中,不能由如图图形经过旋转或平移得到的是( ) A. B. C. D. 19.下列图形中,既是轴对称图形又是旋转对称图形的是( ) A.角 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.平行四边形 20.如图,该图形在绕点按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( ) A. B. C. D. 21.2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻,如图所示,雪花图案围绕旋转中心至少旋转( )度后可全重合. A. B. C. D