1.5 全称量词与存在量词（五大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

1.5全称量词与存在量词 1．能够理解全称量词和存在量词的概念． 2．学会用符号语言表达全称量词命题和存在量词命题，并判断真假． 3．能正确对含有一个量词的命题进行否定． 4．理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系，能正确对含有一个量词的命题进行否定． 一、全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 二、存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 三、命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 考点01 全称量词命题与存在量词命题 1．（多选）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 2．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 3．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是______，是存在量词命题的是______（填序号）. 4．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 5．用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当时，； (2)自然数不都是正整数； (3)至少存在一个实数，使得. 6．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3)存在实数，使得等于的10倍． 考点02 全称、存在量词命题的真假判断 7．（多选）下列命题是真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 9．下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 10．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 11．下列命题中的真命题是__________. ①，; ②，; ③所有的量词都是全称量词. 12．判断下列命题的真假. (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (3)存在一个实数x，使得方程成立； (4)； (5). 考点03 根据含量词命题的真假求参数 13．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 14．（多选）若“，”为假命题，则a的取值可以是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 15．已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   ) A． B． C． D． 16．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 17．已知集合，，且． (1)若都有，求的取值范围； (2)若且，求的取值范围． 18．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示） 考点04 全称、存在量词命题的否定与真假判断 19．下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 20．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 21．命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（    ） A．真命题，，一元二次方程无实根 B．假命题，，一元二次方程无实根 C．真命题，，一元二次方程有实根 D．假命题，，一元二次方程有实根 22．分别写出下列命题p的否定，并判断其真假. (1)p:梯形有一组对边平行； (2)p: 是方程的解； (3)p:函数没有零点. 23．下列结论中不正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题